[讨论]伯努利方程是能量方程还是动量方程？

coolboy

原帖由 通流 于 2012-4-19 05:07 发表

                               
登录/注册后可看大图

我倒是希望总结一下这里的讨论。不过我还需要复习一下基本的东西，才可能做。不知哪位愿意来试试。

有谁会来总结一下呢？讨论之后的总结就象民主之后的集中一样，它除了提炼学术精华之外也还有掌握话语权的功能。假如大家都不愿意来作总结，那我就会在以后的周末抽个时间，勉为其难地总结一下，并同时再提出一个关于伯努利方程的难题挑战一下大家，看看cfluid上是否确实是在几天或几周的时段内（除我之外）无人能正确解答该难题。

uesoft

从本贴以及其他几个帖子引起的热烈讨论来看，中国学派似乎已开始了运作。但我以为，事情才刚刚开始，远远不是做总结的时候。
总结也许符合老师们的习惯，也许符合中国特色的社会主义制度，但基本上就是在现有的几个理论上打转转，没有什么大的突破。虽然我们知道，要突破很难，但是不想着突破，就永远不可能突破。而突破，是不能仅仅依靠做总结的。我所说的突破，主要是2个课题：1，从牛顿力学推导出量子力学；2：可再生能源冷热电机组MCHP开发。
我想中国学派不妨研究一下这2个课题，也许会有意外收获。至于这2个研究的影响，真滴不知道了。

coolboy

本主题帖在讨论的一开始开篇第一楼就说到：“尽管在推导中用到的欧拉方程是一个动量方程，但伯努利方程的数学物理解释应该是一个能量方程。不少教科书上也说伯努利方程是一个能量方程。但也有人会认为伯努利方程是一个动量方程，毕竟推导中用到的欧拉方程是一个动量方程。大家不妨就此问题讨论一下：伯努利方程究竟是一个能量方程还是一个动量方程？”

意思是说，教科书上说伯努利方程是一个能量方程。有人在网上或一些场合说伯努利方程是一个动量方程，这应该是一个错误的说法。假若认为没错（即要推翻经典教科书的结论），则应该找出比“毕竟推导中用到的欧拉方程是一个动量方程”更强大得多的理由来辩解。

至今为止的讨论，紧紧围绕这一主题的叙述都已经很好地被总结在[6楼]、[100楼]和[107楼]的三个帖子中。所以，从这个意义上讲，本主题帖讨论的科学总结，就由这三个帖子组成。为方便读者阅读，如今这三个帖子被放在我博客的同一页面上：

伯努利方程是能量方程还是动量方程？   [coolboy]
http://blog.hjenglish.com/coolboy/archive/2012/04/16/1724894.html


由于各人有不同的知识背景及理解能力，讨论中有不少相关或不相关的议论或灌水。这些帖子对读者对于伯努利方程的理解到底是会起到多大的正面作用或还是一定的负面作用则也取决于读者的知识背景及理解能力了。讨论中还有一些帖子是属于“搅水帖”，其作用是有意无意地把水搅混，把概念搅乱，从而客观上可达到误导读者的作用。不过，实际上这些帖子对概念的澄清恰恰是起到很大的启发作用。所谓真理越辩越明，概念越理越清也就是这个意思。假如你能不为那些搅混水的帖子所误导，并还能看出“清水是如何被搅混的”内中缘由，则也可说是意外收入了。当然说来说去，这也还同各人的知识背景及理解能力有关了。对于一般的读者，或也即绝大多数的读者，还是研读消化以[6楼]、[100楼]和[107楼]为中心的三个总结帖子为正道。





[ 本帖最后由 coolboy 于 2013-9-3 01:43 编辑 ]

coolboy

关于在论坛讨论中由于“搅混水”而误导了读者，从而使得读者得出与实际情况相反的结论的现实例子也刚好出现在本主题帖开篇所引用的帖子中：
+++++++++++++++++++++++++++++
[讨论]量子力学和流体力学有多大联系？   [61楼]-[74楼]
http://www.cfluid.com/bbs/viewth ... page%3D1&page=5
+++++++++++++++++++++++++++++

通过原讨论贴子中的对比展示，对这一实例的具体解释就显得更清楚了：

[公告]关于“关于Torrence和Compo小波分析论文及...”一帖的重要说明
http://bbs.lasg.ac.cn/bbs/thread-1502-14-1.html


风雅君在本主题贴讨论的一开始就直接地指出了HHT的致命错误，并还用了幼儿园金阿姨数小朋友的例子来比喻说明该错误。最近，网友coolboy在另一个流体力学论坛的相关讨论中，又举了计算流体力学（CFD）的新例子来比喻说明同一错误。这里把这两个不同方面的比喻说明再次罗列在下面。以此希望大家对HHT的致命错误能有更深刻的认识。


[很精彩！]关于Torrence和Compo小波分析论文及EMD和HHT中错误概念的解释
http://bbs.lasg.ac.cn/bbs/thread-3380-1-1.html
++==++==++==++==++==
风雅君
2004-8-5 12:31:15

科学研究的对错应以事实为基准。那么EMD是不是不正交或各分量互为相关呢？我们可以问一个问题：数学上的不正交或相关性常常与什么相联系？答：解的不唯一。嗯，差不多对吧！我们知道，原则上，在时域上给定了一个时间序列之后，其频域上的频谱分布也就确定了的。这在数学上也称之为一一对应关系。但对EMD和HHT方法中的一些参数作小小变化却可得到相当不同的谱分布。HUANG研究小组最近的一篇论文(见下)就是讲的这个事情。照常理来讲，这一事实正说明了EMD方法无中生有虚假谱的致命弱点。但他们却把这致命弱点表述成原时间序列谱分布含有诸如平均、方差等的统计特性！举个例子来说吧。幼儿园金阿姨班上有五十个儿童。有一天领导视察幼儿园问金阿姨她班上有多少儿童。金阿姨让小明数人头得49，又让小慧数得45，小梨数得46，悠悠数得48.5，丑小鸭数得50，……。金阿姨最后向领导说：这班上的儿童数是个随机变量，其平均值是46。3，有百分之九十五的可能性会落在43.8和48.8个儿童数之间。你认为这位金阿姨以此逻辑思维的能力真能做出什么惊天动地的发明吗？

Huang, N.E., M.-L. C. Wu, S. R. Long, S. S.-P. Shen, W. Qu, P. Gloersen, K. L. Fan, A confidence limit for the empirical mode decomposition and Hilbert spectral analysis. Proc. R. Soc. Lond. A (2003), 459, 2317-2345.
++==++==++==++==++==


[讨论]量子力学和流体力学有多大联系？
http://www.cfluid.com/bbs/viewth ... page%3D1&page=5
++==++==++==++==++==
通流：“那个幼儿园阿姨数数的例子，也有同样的问题。......也就是说在原始的信号上加一点扰动，这个做法本身没有问题。”

Coolboy：
2012-3-27 12:20

那个扰动并不是加在原始的信号或原始数据上的，是加在方法中的参数上的！原始信号始终没变！

这里可以举一个类似的CFD的例子来说明这个问题。求解某CFD问题的过程中，方程及初边条件始终没变。但若求解过程采用新方法时，所得的解对时间步长相当敏感。只要时间步长加一点扰动的变化，所得的解就完全变了样。黄锷的那篇论文就说（因为不知哪个解是对的）最后的解是随机的，可根据许多不同时间步长求出的不同解进行平均及求方差等来求出解的统计特性。再次强调一下，这里，原始信号始终没变，或也即方程及初边条件始终没变。

现在回到信号分析的具体问题上。信号分析最后所得的解是信号的功率谱或也可称为能量谱，即信号在单位波数或频率上所含的能量。因为现在这个解是随机的，所以作者只能表示出有多大可能信号的能量会落在平均能量减去均方差和平均能量加上均方差的范围内。但因为那个解对方法中的参数很敏感，所以求得的方差很大。结果，平均能量减去均方差就变成了负值即负能量。作者可能也感到功率谱为负所表示出的信号的负能量不太好解释，就在画图时把那负值改为正值，这应该就是论文的造假之一了。
++==++==++==++==++==


[ 本帖最后由 coolboy 于 2013-9-3 01:45 编辑 ]

coolboy

如果仅仅是看上面那对照的两段的叙述，读者们一定会对通流版主的阅读、理解、思维能力很吃惊。那风雅君把问题的每一个最关键点都解释得清清楚楚，通流版主怎么偏偏会沿着错误的方向理解呢？但事实上通流版主除了有不通信号分析，看帖马虎，不分主次，先入为主等问题之外，很大程度上也是被后来的一些“搅水帖”给误导了。类似于这一主题帖中的一些“搅水帖”，那组帖子中的一些“搅水帖”也有着双重功能。对于有些读者来说，那些“搅水帖”的讨论是“把HHT传销的具体手法刻划出来”，但对于另一些读者（如通流版主）来说则反而是认为对HHT的批评错了。我举这些例子说来说去，目的也还是希望一般读者在遇到有关“伯努利方程是能量方程还是动量方程”的疑惑时，尽量从下一总结帖子的叙述中找答案：

伯努利方程是能量方程还是动量方程？   [coolboy]
http://blog.hjenglish.com/coolboy/archive/2012/04/16/1724894.html



[ 本帖最后由 coolboy 于 2013-9-3 01:46 编辑 ]

coolboy

通流版主在本主题帖的[5楼]中提了如下的问题：
+++++++++++++++++++++++++++++
（4）空气通过激波，这时候伯努利方程能不能用？为什么？
+++++++++++++++++++++++++++++

由于通流版主对“沿流线积分”的概念的误解，他当时应该不知道此问题的正确答案，或自认为知道但其实是错的。现在呢，也很难说他一定知道或不知道此问题的完整正确答案。由于对此问题的清晰解释也还是需要给出几个方程，我怀疑通流版主即使知道了答案，也未必能把那“为什么？”部分解释清楚。所以，我今天就借花献佛，把此问题作为一个关于伯努利方程的难题给出，放在这里，看看是否有谁能给出一个完整正确的答案。

onesupeng

1、激波层内部复杂，粘性耗散很大，无粘理论无法描述
2、无粘近似下，通过间断面的物理量不连续，但是前后仍然满足质量、动量和能量三大守恒定律（希望不要和我纠结转换和守恒的问题）。
3、读死书真是害人不浅。

注：我后面不跟帖

[ 本帖最后由 onesupeng 于 2012-5-13 04:33 编辑 ]

通流

第一和第二点说的挺好。我也·没什么要补充了。
不过第三点，到底是什么意思，我就不是很懂了。

我提的这个激波问题，其实核心是
（1）搞清楚物理过程
（2）使用基本的物理定律，

至于结果是不是伯努利，已经不是很重要了。当然这里的物理过程的核心是：激波是一个粘性耗散很大的过程。

如果你的伯努利是无粘的（等熵），或者说，伯努利是总压不变的形式，那么是不能用在这里。
如果像巴切勒那样，是从能量守恒推导出来的。这时，伯努利是总温的形式，所以是可以用的。巴切勒里面说的无粘指的是相邻流线之间没有能量交换。

我并不喜欢巴切勒的从能量守恒来推导伯努利的做法。能量守恒中的机械能概念是牛顿定律的基础上得到的。经典动力学可以证明，牛顿力学可以从能量的观点来推导，...
不过，继续这样的争论其实已经没有必要。因为这里的核心是理解物理过程，而不是那些名称和定义。

[ 本帖最后由 通流 于 2012-5-15 01:02 编辑 ]

通流

干吗老是针对着我啊？
（1）我到底懂不懂，你也不知道。
（2）即使证明我的是错的，我不懂我说的东西，好像也没什么了不起啊？

核心是把概念，以及物理过程说清楚。我们使用那些方程，公式的时候，都要在假设的物理过程下使用。因此，不管什么问题，首先要搞清楚的是物理过程。如果不知道实际的物理过程，那么就必须要假设一个，然后再想法验证。

coolboy

原帖由 通流 于 2012-5-15 00:30 发表

                               
登录/注册后可看大图

干吗老是针对着我啊？
...

其实我是想说你误打误撞、阴差阳错地刚好提出了一个好问题。

解释物理过程而不用数学公式常常会演变成望文生义的哲学性论述，很难明确地判断对错。一些细微但很重要的差别只能对照着数学公式或方程才能解释清楚。One picture is worth ten thousand words and one equation is worth ten thousand pictures. 比如，有人说：“昨晚张三吃了火鸡，今早就上火了，中午发大火，下午一气之下就把他的手稿给放了一把火都烧了。”从物理上解释这到底是对还是错？你总不能让李四也吃一次火鸡来实践实践试试吧？

通流

也许我应该希望下一次，我能够误打误撞，搞个炸药奖什么的。

不过，你的后面的东西，是在是不咋的。我还是就此打住。

不过你对这个激波问题要有什么更深刻的见解，我倒是愿意洗耳恭听。

coolboy

对上面难题的完整正确解答需要较长的篇幅，我打字很慢，故只能先欠一欠这个答案了。以后有时间再给出。今天看到另一个相关的、有意思的问题，可简单说清。这里先给出我的简单答案或理解：

无粘性流体可以产生湍流吗？  [20楼]
http://www.cfluid.com/bbs/viewth ... page%3D1&page=2

###############################################################
###############################################################
问：无粘性流体可以产生湍流吗？
答：可以。

上面[9楼]和[10楼]的回答都很到位。

此外，在下一帖子的[43楼]，我作了如下的评论：

[讨论]量子力学和流体力学有多大联系？
http://www.cfluid.com/bbs/viewth ... page%3D1&page=3
+++++++++++++++++++++++++
这个观点很有道理。其实研究湍流的目的应该是想要搞清楚方程里的非线性平流项：(V.[Del]V)。传统的水力学是不可压的简单流体，这一项在方程中就最难以及起主导作用。但若实际流体包含“燃烧、噪声、电磁”效应等等的许多新项甚至是增加不少新的方程等等，则原有的非线性平流项未必就一定重要，或那一项的作用即使搞清楚了也未必就解决了什么大问题。
+++++++++++++++++++++++++


上面[6楼]提到了Kolmogorov的K41理论。但实际上K41理论仅仅是一个特例：对于不可压的简单流体，及仅存在分子尺度摩擦耗散的一种形式的能量转换。则此时仅仅有两个主要物理过程起作用：（1）动能在不同尺度之间的非线性传递，（2）动能在分子尺度的摩擦耗散。在此特例的条件下，流体的非线性过程或即湍流就同摩擦或即流体的粘性直接联系起来了。

又因为粘性同涡度的生消直接有联系，故在此特例的条件下，湍流也就同涡度直接联系起来了。
###############################################################
###############################################################

[ 本帖最后由 coolboy 于 2013-9-3 01:47 编辑 ]

coolboy

上面说到了K41理论，现接着灌水。既然Kolmogorov的K41理论仅仅是一个特例，那么这个研究以及所得的结论是否就不重要了呢？在很长的一段时间内，人们认为这一特例的结论具有一定的普适性，从而是相当重要的。其普适性的原因则可追溯到爱因斯坦在统计物理中的一个观点。但后来李政道的一个工作则可以说是完全否定了其结论的普适性，从而否定了K41理论的重要性。
（待续）

coolboy

考虑如下的（化学动力学）反应：
A+B --> C+D
这反应的快慢，即反应速率常数是可以在实验室里测量出来的。但一般实验室里的测量是宏观量，且必须假定热力学平衡的条件，即测得的速率常数仅仅是在热力学平衡条件这一特例下的结果。但爱因斯坦认为，实际反应过程是一个微观过程，其速率取决于A和B本身的结构。从而实验所测的速率值也可应用于热力学平衡条件并不满足的情形。

类似地，Kolmogorov的K41理论也仅仅是一个特例。在此特例条件下，流体的非线性过程同摩擦耗散过程平衡从而直接相联系。但纳维－斯托克斯方程里的非线性平流项(V.[Del]V)体现了流体运动自身的本性，它同流体是否有摩擦等其它项不应密切相关。我们借助黏性项来了解非线性平流项，即我们通过摩擦耗散过程来搞清楚不同尺度之间的流体是如何通过非线性过程交换、传递动能的这一流体运动的内在过程。想想应该是合理的。
（待续）

coolboy

李政道对流体力学的贡献在我的一篇博文中曾提到过，转载如下：

############################################
海森堡和李政道的流体力学贡献
http://blog.hjenglish.com/coolboy/archive/2009/07/20/1416058.html

武际可老师介绍了几位大物理学家的力学贡献。[Ref. 1] 我再来补充一下。

海森堡（W.Heisenberg）和李政道（T.D.Lee）在流体力学湍流理论中也有贡献。其中李政道关于二维湍流中能量不能无限制地从大尺度向小尺度传递的推断是原创性很大的贡献。

湍流中最有名的Kolmogorov理论的核心就认为湍流运动的实质是流体运动能量不断地从大尺度向小尺度传递，直至分子尺度的热耗散为止。包括海森堡和李政道等的很多很多人对能量具体如何传递的细节（能谱方程）的描述都有贡献。但李政道在后来的一篇论文中说，哈！搞了半天这二维湍流中的能量其实还并不是从大尺度向小尺度传递的呢！！所以我认为这一贡献是原创性很大的贡献。
+++++++++++++++++
Reference:
[1] 几位大物理学家的力学贡献 [武际可]
http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=244419
############################################

问：怎么把流体的三维运动转换为二维运动呢？
答：旋转。Taylor–Proudman定理就是说旋转流体是二维运动。

这么一来的话，也就是说，若我们引进旋转，让非线性平流项同方程中的Corioli力项相平衡，则不同尺度之间流体的非线性动能传递过程就彻底改变了，连符号都改变了。换句话说，非线性平流项并不体现流体运动自身的本性，它的特性同其它过程密切相关。Kolmogorov的K41理论也真只是一个特例而言。

[ 本帖最后由 coolboy 于 2013-9-3 01:51 编辑 ]