新人求教LBM推导Navier-Stokes方程问题

airsupply

最近看一篇博士论文对利用D2Q9+C.E.展开推导Navier-Stokes方程
看得迷迷糊糊，前面的还好，到粘性项的时候卡住了，Feq的所有具体项(alpha=0-8)带入求和，不知怎样得出的粘性项的Ui,j+Uj,i……
另外，有那本书讲的比较详细，初学者友好的，能帮忙推荐一下吗

wdlxmzd

你用个PDF或图片列下究竟是哪里卡住了

airsupply

有人推荐了一篇文献，解决了我不少感觉模糊的问题，但在粘性项的推导还是推不下去。这篇文献是Timm Krüger, Fathollah Varnik, Dierk Raabe. Shear stress in lattice Boltzmann simulations. google学术可下到。

我把我推导困惑的地方贴成附件，请大伙帮忙看看，非常感谢。公式(19)是那篇文献里的公式

[ 本帖最后由 airsupply 于 2012-9-12 10:31 编辑 ]

luo@odu.edu

The term is ZERO because of symmetry of the velocity set {c_i} -- any odd-order tensor like that is zero.

wdlxmzd

何老师 书 格子BOLTZMANN方法的理论及应用的54页有对应的

[ 本帖最后由 wdlxmzd 于 2012-9-12 14:52 编辑 ]

airsupply

原帖由 wdlxmzd 于 2012-9-12 14:49 发表

                               
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何老师 书 格子BOLTZMANN方法的理论及应用的54页有对应的

这个帮助很大，只是公式3.144，我推导前面的系数是6c^2=18Cs^2，不是它的Cs^2，不知哪里搞错了……
另外何老师的书有电子版吗，非常感谢！

airsupply

我现在做一个练习，Chapman-Enskog展开，我额外多展开到epsilon^3，这样就会形成第三个方程。该方程会产生继粘性项(二阶导)之后，速度的三阶导项。目前我确定该项的系数为：3*deltat^2*Cs^2*(tau^2-tau-1/6)，利用deltat*Cs^2*(tau-1/2)=miu，
可以化简为3miu^2/Cs^2*  (tau^2-tau-1/6)/(tau-1/2)^2，之后就不知道该怎么化简了，怎么把tau消去以便得到好用的宏观方程呢