“精确”极限论是自相矛盾学说的症结: 否定无穷数

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“精确”极限论是自相矛盾学说的症结: 否定无穷数
黄小宁
（通讯：广州华南师大南区9-303 ，邮编510631）
[摘要] R内暗含有不可由ε代表的无穷小正数ρ＜ε,没这类数就没标准分析,否认这类“更无理”数使极限论自相矛盾从而至繁至难——极限论百年来总极难学难教的真正原因。
人有天生拒绝接受自相矛盾学说的本能，学这类学说犹如被灌迷魂汤——极限论百年来总极难学难教的真正原因。
“许多新生刚一接触《数学分析》都感到很抽象，难理解，甚至半学期都入不了门。这使不少高考成绩不错的新生由刚入学时的雄心勃勃变得灰心丧气。…，尤其是‘极限理论’这一部分，…在讲解完‘数列极限’后，我上了一堂习题课，深入剖析了极限概念…。课后一名男生对我说：‘老师，您上习题课前我觉得自己啥都明白，上完习题课后反而感觉啥都不明白了。’这说明…，他并没有真正理解‘极限’的本质[1]。”.教师即使“过劳”也教不会过劳的学生啊！是众人的头脑笨吗?恰恰相反!大学毕业多年的栗延龄老师说: 我在学习函数与极限这两概念时曾感到抽象不易抓着它们的本质.当时把主要原因归之于概念抽象和自己天资愚笨.但毕业后在教学中常常遇到一些确系聪明又肯用功的学生亦有同感,这就使我... [2]。注！那些没思维能力只会背书的传声筒或学而不思的学生当然就“一点都不感到极限论难学难教”而没此同感了.
x→0且≠0是说正无穷小ρ=|x-0|>0从某时刻起以后所取各正数ρ（∈R）均<“任意取定”的正数ε——正无穷小定义实际上断定：有<ε的正数,R内暗含此类数；数列{1/n}“从某项起以后的各正数项1/n都<ε”也明确表示有<ε的正数1/n。然而“非负数中只有0才可<ε”又出尔反尔前后自相矛盾地否定有<ε的正数。不识此理者还未真懂极限论. 可见数学家们对无穷小定义一直缺乏全面深刻的了解，从而百年失察极限论的自相矛盾性而一直被蒙在鼓里。
常识：说对于Z内从大到小、一个不漏的每一正数y都有对应正数x<y，就是说有正数x<Z的每一(一切)正数y。因至少可取2个数的量称为变量故ε是变量, 凡变量必有变域, 设ε的变域记为E.不等式起码常识：正无穷小ρ=1/n＜ε中的ε可一个不漏地遍取E一切数ε使ρ必可一个不漏地遍比E一切数ε都小而代表（取）E外数。关键是连文盲也知“一个不漏”的确切含义。可见存在不可由ε代表的E外无穷小正数ρ=ρ1＜E一切ε. 否认这类ρ1的客观存在性犹如否认无理数一样那么荒唐。可见标准分析否定无穷数是百年冤案.
“说恒取自然数的n可变至总>‘任给定正数’M就是间接肯定有无穷大自然数n>M。用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。没有>M的数何来恒>M的变量（至少可取2个数的量称为变量）及其倒变量？从而又何来微积分?!极限论断定无穷数列1，2，…，n，…中有数n>M［3］。”数学5千年来一直不识用而不知的无穷大自然数及其倒数等，使极限论是自相矛盾学说。
认识无穷小正数的数学革命必将“过劳”的师生从迷魂阵里解放出来, 极限论完全可下放到中学。纠正了极限论的自相矛盾后，半分钟就能真懂极限概念：永非A的x→A是说两者的距离ρ>0能变至恒取无穷小正数ρ<E所有ε。详论见[4][5]。
                                参考文献
[1]马建珍, 如何搞好新生《数学分析》的教学，见：中国高等教育教学研究&#8226;数学&#8226;计算机卷［C］，北京：中国农业科技出版社，2001.5：47。
[2]栗延龄,学习“函数与极限”的一点体会[J],数学通报,1962(3):41.
[3]黄小宁，在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0——符合实际的全新数学必取代几千年井底蛙数学[J]，科技信息，2008（2）:46.
[4]黄小宁，极限论总极难学真因：人有抵制思想混乱学说本能[J]，科技信息，2010（33）。
[5]黄小宁，真正科学常识否定5千年“常识”：没最大自然数——证实庞加莱百年前伟大科学预见推翻百年集论[J]，科技信息，2011（27）。