闲聊等离子体物理(Plasma Physics)

coolboy

开个帖子随便聊聊等离子体物理(Plasma Physics)。

我曾经说过等离子体物理其实多半也可看成是流体力学的一个分支：
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关于等离子体中的波、不稳定性、及湍流 [王晓钢]
http://blog.sciencenet.cn/blog-39346-443866.html
coolboy (2011-5-19 09:54):
Fields奖是数学奖，却给了与等离子体物理最密切相关的一个问题的解，其实也是挺有意思的一件事。一般说到物理就会说到四大力学：理论力学、电动力学、统计力学和量子力学。这中间并不包括流体力学。通常把流体力学归类到应用数学或工程科学的领域中。但是对于等离子体物理来说，在不少情形下，所谓的物理说来说去其实多半是指等离子体流体力学。这应该是朗道阻尼这一有意义、有挑战性问题长期驱动的结果。Boyd和Sanderson先写了《Plasma Dynamics》，扩充再版之时就改名为《The Physics of Plasmas》，但中间绝大部分也还是等离子体流体力学。Smirnov写了一本《Physics of Ionized Gases》，这本书中倒是讲了很多的并非流体力学的等离子体物理。
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本人尽管已发过两篇等离子物理方面的论文，但自认为还是一个初学者，半路出家，断断续续地在学习中前行。在此发个帖子，主要是闲时学习有感而发。若刚好有行家路过，看到不妥的叙述，敬请不吝賜教。

coolboy

先说一说等离子体物理中一个重要的或最基本的无量纲数。

我在这论坛上发的几个帖子中曾提到流体力学中两个无量纲数：雷诺数（Reynolds number，Re）和努森数（Knudsen number，Kn）。它们分别对应于湍流流动和稀薄气体动力学中的两个重要的或基本的无量纲数。

那么等离子体物理中最基本的无量纲数应该是什么呢？

我在上面[1楼]说过，等离子体物理类似于流体力学，可看成是流体力学的一个分支。此外，我在另一个帖子中还说到等离子体物理中的电磁力在一定条件下是如何对中性流体力学进行修正的：
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[讨论]伯努利方程是能量方程还是动量方程？ [263楼]
http://www.cfluid.com/thread-114265-18-1.html
coolboy (2013-1-12 15:46):
天体物理学中的流体力学除了中性流体之外也还主要研究带电粒子的等离子流体。等离子流体除了受到我们所熟知的中性流体所受到的力之外，还受电磁力的作用。这时，等离子流体的总能量除了上面所列的四项之外，也还要加上一项“电磁能”。此外，根据上面的分析，假若等离子流体所受的电磁力刚好能表达成电磁能的空间梯度的话，则我们就应该可以得到一种推广形式的伯努里方程，其中的总能量也还包括了电磁能。实际上也正是如此。在一定的近似条件下，等离子流体所受的电磁力是磁能的空间梯度，它在等离子流体动量和能量方程中的效应可用p+B*B/(2*[mu])来取代中性流体中的p来表示。这里，B是磁场强度，[mu]是磁导率，B*B/(2*[mu])正是磁场能量，可见p在这里也是能量。
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根据上面的讨论，我们应该可以得知，上面所提的两项的无量纲比值应该可以描述电磁场对流体的作用。这一无量纲参数被称之为等离子体beta(plasma beta)。它是上述方程中p与B*B/(2*[mu])两项之比：beta=2*[mu]*p/(B*B)。某教科书上是如此定义它的：“the ratio of thermal-to-m_a_g_n_e_t_i_c energy density in the plasma”。当然，也有些书的作者（或更多的作者）由于受了p是压力（pressure，实际上是压强或是压力位能）的影响，把B*B/(2*[mu])也当作磁场压力来理解。从而把plasma beta定义成两压力项之比：“one can define a plasma beta parameter as the ratio of thermal and m_a_g_n_e_t_i_c pressure”。

根据上面该帖子中的讨论，B*B/(2*[mu])当然应该按照磁场能量而不是按照磁场压力来理解。导致混淆的原因则是那些作者没有意识到我在该帖子讨论中一开始就解释的一个“力-能”的对应关系：
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[讨论]伯努利方程是能量方程还是动量方程？ [6楼]
http://www.cfluid.com/forum.php?mod=viewthread&tid=114265
coolboy (2012-4-1 13:06):
（2）我们以前所遇到的“重力-位能”只是一个特例。更一般的情况是：只要力可以表示成“-[DEL][PSI]”，则我们就有“力-能”的关系，即-[DEL][PSI]表示“力”，[PSI]表示“能”。认识清楚这一点其实是很重要的。有些人对伯努里方程的误解可能也有这个原因。欧拉方程中有一项 是压力梯度项：“-[DEL]p”。大家看到p出现在伯努里方程中，而p又称作压力，既然是“力”，想想那也同动量有关了。但实际上，这里的p应该理解为“能”。例如，对于理想气体，压力p正比于温度，而温度正是气体内能的度量。
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也有人可能认为称B*B/(2*[mu])为m_a_g_n_e_t_i_c pressure不妥，又不想用磁场能量这个词或概念，干脆就绕过这两个词，直接认为是原始（还没进行积分过的）动量方程中的两项之比：“ratio of the hydrodynamic force to the m_a_g_n_e_t_i_c force”。

朗道（L.D.Landau）又是怎么说的呢？朗道在他的物理教程的第8卷（Electrodynamics of Continuous Media）中（65节）讨论到这一问题了。由于朗道在讨论中除了p和B*B/(2*[mu])这两项之外，还有流体动能，内能，重力位能等等的其它项在一起（即同我上面的讨论类似），这B*B/(2*[mu])当然是磁能项而非磁压项啦！

结论：Plasma beta is the ratio of thermal-to-m_a_g_n_e_t_i_c energy density in the plasma.


thermal-to-m_a_g_n_e_t_i_c = thermal-to-ic


[ 本帖最后由 coolboy 于 2014-1-27 10:58 编辑 ]

coolboy

论坛的软件可能有问题。我若输入中间不带空格或符号的英文单词m_a_g_n_e_t_i_c，则显示出来的只有ic，前半部的m_a_g_n_e_t就不见了。

继续闲聊灌水。

我记得当年读大学在学习流体力学时，没遇到过“动压”这个词或概念。后来在此流体论坛上看到这个词还挺新鲜纳闷的。一查，原来“动压”是指[rho]*v*v/2。这项不明明就是“动能”吗？怎么会把“动能”改称为“动压”的呢？现在看来这情形与等离子体物理中明明是m_a_g_n_e_t_i_c energy却偏偏把它称之为m_a_g_n_e_t_i_c pressure相类似。在相关的方程式中，[rho]*v*v/2或B*B/(2*[mu])刚好都与p挨得太近了。“近朱者赤，近墨者黑。”有时就想，假如当年那最初在教科书中写出伯努利方程的人把那紧挨着p的那项换成是重力位能项（gravitational energy or gravitational potential）而非动能项，那如今我们会不会又多出一个gravitational pressure需要大家来记忆及理解？

（压力）位能+动能=总能量=守恒量 --- 总能量守恒是一个清晰的物理概念
静压+动压=总压=守恒量 --- 总压（力）守恒是一个模糊的物理概念

uesoft

数学奖给物理学，没什么奇怪的。因为物理学就是数学。化学也是数学。经济学生理学心理学社会学都是数学。一切都是数学。数学也是几何学。几何学完全可以研究物理学，牛顿自然科学哲学原理就是矢量力学，就是用几何学方法研究万有引力，是完全仿照欧几里得的几何原本格式写的，企图用3个公设求解一切宇宙问题，而且成功了。几何原本也是4个公设搞成功了。第5公设改一下推出非欧几何。把电磁场理论改一下可以推出万有引力统一场论。

coolboy

原帖由 uesoft 于 2014-1-28 10:58 发表

                               
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数学奖给物理学，没什么奇怪的。因为物理学就是数学。化学也是数学。经济学生理学心理学社会学都是数学。一切都是数学。数学也是几何学。几何学完全可以研究物理学，牛顿自然科学哲学原理就是矢量力学，就是用几何学 ...

说到经济学，原来以为马克思就是研究经济学的行家，他那经济学所需的数学知识应该是在高等数学以下的。结果有几年听到几个诺贝尔经济学奖得主居然是数学家改行做股票的。一时兴起，就去图书馆借了诺贝尔奖得主R.Merton的《Continuous-Time Finance》回家看看。想着自己数学还不错，若能从R.Merton的那本书中看出什么名堂来的话就不做流体力学而去用数学玩股票来维持生活了。结果自然没耐心看下去或看不懂，只得继续在流体力学领域里混了，哈哈。

最近有一个诺贝尔化学奖就是给了做化学反应数学模拟工作的人。用模式模拟化学反应自然就省下不少实验设备等费用了。

uesoft

语文也是数学。演讲也是数学。因为语文的本质就是从一个符号数据库中搜索出一些记录来表示一个事件或逻辑规则。演讲就是根据符号图像库驱动嘴巴转换成空气流体振动，在适当的时刻驱动眼睛耳朵面皮手身体发生状态转换，是一个符号驱动的状态机。

通流

我的一个原来在康内尔做紊流的朋友，在坚持了4-5年的博士后之后，终于到华尔街混了。他给我的忠告是：回头是岸。
可惜，我还是没有回头，所以只能继续挣扎了。

coolboy

下面来说一说等离子体物理中一个重要的或最基本的（有量纲）参数：Debye长度（Debye length）

先介绍一下背景知识。大家要是耐心仔细地看一下巴切勒（Batchelor）流体力学教科书中关于纳维-斯托克斯方程组中动量方程的推导的话，则可知对于中性流体来说，右端的外力作用项有两项。一项是由位势场所引起的万有引力，另一项则是与分子相互碰撞而引起动量传输的摩擦力(及压力梯度力)。对于带电粒子的等离子体，万有引力不变但带电粒子还受到电磁力的作用。此外，碰撞过程也发生了很大的变化。这里，我们先比较一下静电场的库仑力同万有引力的大小。作为一个简单的例子，我们来比较一下一个质子与一个电子之间所受到的库仑力（F_c）同万有引力（F_g）的大小。

F_c = q_1*q_2/(4*pi*epsilon_0*R*R)
F_g = G*m_1*m_2/(R*R)

由于这两种力的大小都同作用物之间的距离的平方成反比，故求两力之比值时刚好把这距离的因子消去了：

F_c/F_g = q_1*q_2 /(4*pi*epsilon_0* G*m_1*m_2)

我们现在列出这些已知的常数并把它们代入到上方程中去。质子和电子的电荷相同，分别为
q_1 = q_2 = 1.60e-19  [C]

质子和电子的质量分别为：
m_1 = 1.67e-27  [kg]
m_2 = 9.11e-31  [kg]

引力常数 G = 6.67e-11  [m^3 kg^-1 s^-2]
介电常数 epsilon_0 = 8.85e-12  [F m^-1]

最后得：F_c/F_g = 2.27e39

也就是说在这个简单、典型的例子中，两物体之间通过电磁力的相互作用要比通过万有引力的相互作用大2.27e39倍，即要大39个量级。39个量级是一个很大、很大、很大的数。比如说，我们有时简化方程，若方程中的某些项比其它项小这么3到5个量级的话，我们就可以放心地把它略去了。也正是如此，通常认为关于统一场论的研究中最难统一的是电磁场与引力场的统一。两者从量级上差别太大了。一个新理论或新方程除了在极限条件下能还原已知的电磁场与引力场理论之外，也还必须能包含一般情况下两者的相互作用及那相互作用的可验证性。

我们知道，在中性流体的纳维-斯托克斯方程组的动量方程或总能量方程中，一般情况下的重力项或重力位能项的量级并不比其它的项明显地要小。既然电磁力的作用与万有引力或重力相比是如此之巨大，那我们所熟知的传统流体关于纳维-斯托克斯方程的其它项，方程的形式、所有理论及方法等等在等离子体物理中是否就都不沾边了？

答案是否定的。实际上，......

（待续）

uesoft

库仑力比万有引力大39个量级，的确是很大大的太多。但仔细想想，这么大的电磁力是因为电子高速绕核运动具有巨大大动能才产生的，还不是因为质子强烈的吸引电子绕核旋转才导致的吗？所以说这些电磁力都是万有引力转化来的。

[ 本帖最后由 uesoft 于 2014-1-29 16:34 编辑 ]

uesoft

另外万有引力公式和库仑定律公式中也有很多问题，力到底是什么，牛顿认为力就是动量的变化率，另外质量到底是什么？尤其混乱的是电荷到底是什么，在库仑公式是非常模糊没有定义的。我仔细分析了库仑定律和电荷实验，发现这些伟大科学家所做的那些实验其实测验的是电子或光子的碰撞运动，根本就不是电磁作用。当然，你要定义电磁作用就是电子光子碰撞运动也是可以的。

uesoft

再看看什么是等离子，就是原子的外层电子被打跑或剥离的状态，电子被打跑，就具有很大动能，去撞击别的离子，这就会发生能量变化或所谓跃迁，太阳就是这样发光的。这可以推断出，等离子体继续升高温度或剥离电子，如果万有引力不大，会发生原子裂变反应；如果万有引力足够大，则会发生聚变反应。

[ 本帖最后由 uesoft 于 2014-1-30 07:52 编辑 ]

coolboy

答案是否定的。实际上，电荷有正负之分，故静电作用力也有斥力和引力之分：同性相斥，异性相吸。由于很强的静电作用力，物质在一定的空间范围内大致上是始终保持着整体上的中性的（准中性），即一定体积内正电荷与负电荷数目完全相同或大致近似相同。这电荷分布的准中性特性就使得电荷之间相互的作用力基本上相互抵消从而使得某有限空间内所有电荷或某一电荷对外的净作用力（合力）变得非常小。另一方面，重力场的相互作用则总是吸引力，从而重力的作用具有对物质的叠加性（而非抵消性）。当然，由于正负电荷并不处在同一空间位置上，故从相对数量级上来讲的基本相互抵消在绝对数量级的角度上来讲还是非常大的。这里举一个简单的例子来说明这一点。

我们知道金属中的钢铁是比较硬的物质。人们常常用“钢铁意志”来比喻某人意志的坚强。比如说，若有腐败分子在中国新年期间向coolboy增送大量金钱及，要让coolboy做坏事，则coolboy就凭着自身的钢铁意志拒收金钱和，从而也就不用干坏事。铁是由中性的铁原子（Fe）构成的，其原子序号是26，即每个铁原子含有26个质子和26个电子。通常两个中性原子之间若靠得太近的话，则由于原子外层电子之间的相互斥力作用，会使中性原子之间产生很大的斥力。稍远一点则中性原子之间具有吸引力，更远的话则中性原子之间相互作用力对原子的运动就可忽略不计了。换句话说，在这个例子中，尽管质子的正电荷数与电子的负电荷数相同而导致产生的引力和斥力几乎相互抵消，但由于质子和电子处于空间的不同位置，主部抵消之后所剩余的残差力（或净作用力）还是非常之大，在一定的距离范围之内能把周围中性的铁原子紧紧地吸引在一起而形成坚硬的金属铁块。

等离子体是由类似于气体那样的许多随机运动的自由粒子所组成。与气体的主要区别是那些运动粒子都是（或有相当一部分是）带电粒子，一般就是带正电荷的正离子和带负电荷的电子。由于电子的质量大大地小于正离子（如质子）的质量，故电子比正离子要更容易移动。也还是因为电荷之间很强的静电力（同性相斥，异性相吸）的作用，通常在等离子体中任意划出一有限空间（可想象此空间即是流体力学中满足连续介质条件的“微元”），则在此空间中的正负电荷数（由于电子朝着正离子的快速移动）总是几乎相同的。这也就是等离子体中的“准中性”（quasi-neutrality）假设或条件，其功能或作用则相当于流体力学中关于连续介质的“微元”假设。

根据上面的分析我们知道，尽管等离子体任意微元中的正负电荷数相同，从而引力和斥力之间大体上相互抵消，或对于某一带正电荷的粒子（团）来说，其对外较远处的静电力场被周围的电子“屏蔽”掉了。但由中性微元所产生的残差力或净作用力并不为零。现在的一个关键的问题是：这样的抵消作用到底有多大呢？根据上面[8楼]中的分析，若没有正负抵消作用，则电磁力的相互作用要比万有引力的相互作用大2.27e39倍，即要大39个数量级。假如正负抵消使得电磁力的相互作用减小了20个数量级，则余下的19个数量级也还是不能解决上面所提出的疑惑。

实际情况是这样的：对于万有引力而言，叠加的作用只改变万有引力的数值而不会改变其随空间变化的形式，万有引力(F_g)的大小还是与作用物距离(r)的平方成反比，即F_g~1/(r*r)。当两作用物距离增加100倍时，作用力减小10,000=1.0E4倍。但对于静电力而言，正负电荷间的抵消作用除了改变作用力的数值之外还会改变其随空间变化的形式。这时，残差力或净作用力(F_p)的大小大致随作用物距离(r)作指数衰减，即F_p~exp(-r/D)。当两作用物距离增加100倍时，作用力会大致减小exp(-100)=3.7E-44倍，即要减小约44个数量级。这里所描述的指数衰减的表达式中的距离因子D就是Debye长度（Debye length）。

下面定量地再来描述一下。我们知道力是一个矢量。对于有势力来说，它是位势（即能量）场的梯度。因为位势是一个数量，故对于有势力来讲用它的位势场来表达更简洁。既然求了空间梯度（导数）的作用力与距离的平方成反比，则其所对应的位势场应该是反比于距离（的一次方）。例如，重力场与静电场的位势分别是：
[phi]_g = -G*m/r
[phi]_c = q/(4*pi*epsilon_0*r)
在“准中性”条件下考虑了抵消作用或屏蔽作用之后的位势分布则是：
[phi]_p = q*exp(-r/D)/(4*pi*epsilon_0*r)
即比库仑电场多出了一个指数衰减的因子。尽管[phi]_p只是空间r的一维函数，但它已包含了三维空间的球形效应。若在推导中（有些教科书）只考虑一维直角坐标沿x方向的变化，则得到的位势函数会少一个距离因子：
[phi]_p=[phi]_p0*exp(-x/D).

现给出几个例子说明Debye长度的大小：
进行核聚变反应试验的托卡马克（Tokamak）装置中的等离子体，D~0.1毫米。
太阳高层大气中（日冕：solar corona）的等离子体，D~0.1米。
地球轨道处太阳风（solar wind）的等离子体，D~10米。


下面会接着说一说等离子体物理中的“波-粒子相互作用”是怎回事？

（待续）

coolboy

原帖由 coolboy 于 2014-2-8 09:00 发表

                               
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重力场与静电场的位势分别是：
[phi]_g = -G*m/r
[phi]_c = q/(4*pi*epsilon_0*r)
在“准中性”条件下考虑了抵消作用或屏蔽作用之后的位势分布则是：
[phi]_p = q*exp(-r/D)/(4*pi*epsilon_0*r)
即比库仑电场多出了一个指数衰减的因子。

关于位势与力的联系和区别，除了数量和矢量之不同之外，也还有作用物不同的区别。位势场是由一个物体所产生，而力则是一个物体与另一个物体之间的相互作用。这里，我们若考虑由一个质子所产生的静电场与重力场的数量级之比，则有：
[phi]_c/[phi]_g
= q/(4*pi*epsilon_0*G*m)
= 1.28E28，即静电场要比重力场大28个数量级。

对于已经考虑了自由移动电子对质子的屏蔽效应之后的位势场，我们有
[phi]_p = q*exp(-r/D)/(4*pi*epsilon_0*r)
当r<D时，exp(-r/D)~1，从而此时屏蔽效应可略，位势场就接近于库仑电场。当r>D时，屏蔽效应起主导地位，位势场随距离快速指数衰减。

coolboy

静电力作用的特点是“同性相斥，异性相吸”，且静电力要比万有引力还要大得多之又多。在上面[12楼]的讨论中，我们还提到了铁原子，说它的“原子序号是26，即每个铁原子含有26个质子和26个电子”。那26个质子可都是聚集在原子核中间的一个很小的空间内的。那么多质子之间的“同性相斥”的静电力岂不会把那些质子很快地推斥到原子核之外的自由空间中去？据此，我们可推测出在原子核内部一定还存在着比静电力还要强得多的“同性相吸”的一种新的作用力来把那些质子紧紧地吸引在一起。此外，尽管这种新的原子核内的作用力非常强，我们并不希望它对临近的原子产生任何影响，即我们并不希望这种核力有时会把临近原子中的原子核也一并吸引过来。根据上面的讨论，我们自然而然地可以选择原子核内作用力的位势场含有随距离指数衰减的形式来满足所需的要求。一个熟知的([pi]介子)位势就是Yukawa位势（Hideki Yukawa，汤川秀树，日本首位诺贝尔奖获得者）：
[phi]_w = -C_y*exp(-r/d)/(4*pi*r).

Yukawa位势场的表达式形式上同上面含有屏蔽效应的静电位势场相同，但具有不同的常数。其中刻划作用距离的常数
d = 1.4E-13 cm.
一般原子半径的尺度由波尔半径确定：
a_0 = 5.3E-9 cm.
即Yukawa位势场的作用距离（范围）要比原子半径小4个多数量级。

coolboy

在中性或经典流体力学中，我们有时可能会听到“波-波相互作用”或“波-流相互作用”的概念。它们分别表示流体及流动中的波与波或者波与基本流的非线性相互作用。但一般不会听到或不存在“波-粒子相互作用”的概念。这是为什么呢？这是因为经典流体力学的基本方程组（纳维-斯托克斯方程组）是建立在上面[12楼]中所提到的那个满足连续介质条件的“微元”上的。比如，气体是流体，它是由许多气体分子的“粒子”所组成的。但是一旦我们把许多气体分子的组合物当作连续介质的流体来处理，则气体的“粒子”属性也就随之消失了。

戴世强老师曾写过一篇博文简述了流体力学中的基本方程—纳维-斯托克斯的导出过程。其中提到了：

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怎样进行数学建模？（续）——与青年朋友谈科研（10）
http://blog.sciencenet.cn/home.p ... =blog&id=369656
大体说来，推导NS方程可采取宏观演绎方法和微观-介观演绎方法，前者采用连续介质假设，通过控制体积或流体微团的分析，建立一个完整的体系；微观-介观 演绎方法采用统计物理手段，从速度分布密度所满足的波耳兹曼方程，通过对这一方程的各种形式的取矩来导得NS方程。本文主要讨论前者。
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换句话说，“连续介质假设”及流体“微元”是推导纳维-斯托克斯方程组或也即是经典流体力学的基础。在等离子体物理学中，有一个分支也同样以“连续介质假设”及流体“微元”为基础。这一分支叫“磁流体力学”（M_a_g_n_e_t_ohydrodynamics，MHD）。它可认为是仅仅考虑电磁场对带（导）电流体完全是在流体力学框架下的修正。在“磁流体力学”这一等离子体物理的分支领域中，自然也不会存在“波-粒子相互作用”的概念。

在上面[12楼]中，我还提到了“等离子体中的“准中性”（quasi-neutrality）假设或条件，其功能或作用则相当于流体力学中关于连续介质的“微元”假设。”其中所隐含的伏笔就是说我们也还能在比经典的连续介质“微元”假设更弱的条件或框架下推导及研究等离子体物理及其变化。在这一框架中，等离子体的粒子属性可以明确、定量地表示出来，并从而我们（除了“波-波相互作用”之外）也就还有了“波-粒子相互作用”的概念。


（待续）


[ 本帖最后由 coolboy 于 2014-2-14 12:14 编辑 ]