菜鸟请教特征线问题

uesoft

是的。我是猜测的，只是给大家提供一点信息。

周华

特征线的物理意义最难理解之处就是什么叫“信息沿特征线传播”，以及为什么“信息沿特征线传播”。数学上把这句话说得很清楚，但追寻其物理机制却不容易。朗道在《流体力学》一书中说特征线是扰动影响所及范围的边界线，也就是超音速流中小扰动形成的两条马赫线，但这显然与“信息传播的路线”有细微的差异。

通流

有点意思。这个细微的差别是什么呢？
似乎一个是空间的，一个是时间与空间的。两者之间肯定是相关联的。大概是从两个不同的体系来观察同一个现象。

周华

从数学角度说可以解释所谓影响域、依赖域，但从物理角度解释，就很难解释为什么一点的扰动是沿着两个特定方向传播的。

onesupeng

原帖由 周华 于 2014-9-6 00:47 发表

                               
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特征线的物理意义最难理解之处就是什么叫“信息沿特征线传播”，以及为什么“信息沿特征线传播”。数学上把这句话说得很清楚，但追寻其物理机制却不容易。朗道在《流体力学》一书中说特征线是扰动影响所及范围的边界 ...

这个不能只看朗道的一节，要把声、激波、一维气体流动串起来看。实际上，某个点的依赖区和影响区，可以视为一个推论。我推荐那本书是我们的教材，里面专门用一章讲特征线问题，从数学、物理、计算设计等方面，全方位阐述特阵线的含义和应用，我觉得很清楚。

通流

我没有童秉刚的书。开始学流体的人会从两个地方看到特征线的方法。二维超音速流动，一维非定常流动。从数学上看，方程都是双曲型的，也就是有波动现象。所以，特征线法都应该可以用。对于二维定常超音速流动，“影响范围”似乎更容易理解。对于一维非定常流动，“信息沿特征线传播”也应该不难理解。
我想，这两者之间在某个方面是相通的。二维定常流动也可以理解为扰动向周围传播过程中的结果。这套方法也可以（已经）用到2维，3维非定常流动的计算中去。

周华

你就直接在这里解释一下吧，绕这么大个弯子就为了让人家去买你们的书

onesupeng

我上传半天没有搞定！网络太慢

coolboy

原帖由 通流 于 2014-9-4 10:14 发表

                               
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讲的很深入，又看不明白，说明讲的还是不透。

我的理解，特征问题总是包含两部分：特征值和特征向量。
你说的特征线是特征值的一部分。表达的是独立扰动是如何传播的。特征线就是扰动在时空里的轨迹。特征值经常还有一部分，表达扰动在传播的时候是在增大还是减小。
特征向量则是独立扰动本身的描述。

特征问题的分析是在线性化的假设之上的。这时，各种物理扰动可以分解成一组相互独立的扰动。

特征线的英文是characteristics。原文没有“线”，是翻译（意译）的时候加上去的。[特征值，特征向量]的英文是[eigenvalue,eigenvector]。其中词根“eigen-”具有“自我”的含意。故[eigenvalue,eigenvector]中文更恰当的翻译应该是[本征值，本征向量]。英文的characteristics同[eigenvalue,eigenvector]以及它们的数学物理解释之间并不存在任何联系。但只因它们的（不恰当的）中文翻译都含有“特征”一词，结果通流版主就“张冠李戴”式地瞎扯起来了。我曾经多次说过通流版主不懂特征线、不懂如何求解及理解一阶偏微分方程。例如在下一个帖子的[12楼]及后来的[271楼]就说过：
+++++++++++++++++
[讨论]伯努利方程是能量方程还是动量方程？
http://www.cfluid.com/thread-114265-1-1.html
coolboy:“当局者迷，旁观者清。”我认为通流版主及有些人的错误或误解的根源是：在习惯性或熟视无睹式地老说着“沿流线积分”的这句话时，其实并不清楚这句话的真实含义。
+++++++++++++++++

我发该帖子的目的其实就是想要说一说这一个问题的。该帖子一开始的[6楼]中就说到：
+++++++++++++++++
.....................
发这个帖子的目的之一也就是说说自己的理解为什么伯努里方程不能作为动量方程来理解。另一个更重要的目的是想通过这个例子来简单介绍一下如何对一类偏微分方程[一阶拟线性偏微分方程（组）]进行求解。记得早年国内理工科非数学专业（本科）数理方程的教科书中很少强调这部分内容，而偏偏流体力学的不少基本方程是一阶（而非二阶）偏微分方程。
.....................
......流体块在沿着由此速度场确定的轨迹流动时，其所对应的（原偏微分方程中的）u是一个常数。此流体轨迹在数学上也称为“特征线”，在伯努利方程推导中常称“沿流线积分”就是“沿特征线积分”。所谓“沿流线积分”其实也就是求解上述的5个常微分方程组。
.....................
+++++++++++++++++

coolboy

这种“张冠李戴”式瞎扯的另一个例子是在下一个帖子中主要由lwd1981同学给出。所涉及的词语是“冻结”。我最后是用了“云雨”的例子作比喻来说明解释到底是怎回事：
+++++++++++++++++
[讨论]拉瓦尔喷管（Laval nozzle）中的声速究竟是什么？
http://www.cfluid.com/thread-116251-1-2.html
+++++++++++++++++

那“云雨”的例子刚好也可照搬到这里来。中文的“云雨”其实可以对应于英文中的两个不同的含意。含意之一是“make love”，含意之二是“cloud and rain”。英文的两个词语“make love”同“cloud and rain”的含意以及它们的数学物理解释之间并不存在任何联系。但只因为“make love”同“cloud and rain”刚好都可以对应中文的“云雨”，而有人偏偏只理解了其中的一个含意，结果也可能就会产生如下的瞎扯：

问：云雨如何产生雷电？
答：云雨的时候若男女之间具有共同的理想和人生目标，则云雨就能产生爱情。爱情的力量是无穷的。在“天人合一”的中国古代哲学思想以及“人体科学”这一现代创新思想的的启发下，这无穷的爱情之魅力就能转化为巨大的自然力，这雷电也就随之而生了。

通流

coolboy总喜欢攻击我。我这个人皮比较厚，就coolboy的档次的还真的对我没什么用。
其实我想说的真是所谓的method of characteristics 和 eigenvalue/eigenvector 问题是相通的。eigenvalue 问题是跟通用一些。

coolboy不用以为自己的数学不错。对于真正搞应用数学的人来说，数学和物理根本就是一回事。到现在还在扯什么伯努利方程是能量方程。假如你的意思是机械能的话，那么你的说法没有错。我说的能量方程是热力学中的能量方程，或者说物理学中的能量方程。

其实包括你的那一拨总是攻击黄鄂的人，按照我的看法，都是一拨眼光和心胸有点狭隘的人。对于某些问题，提出一些新的，但同时有一堆毛病缺点的方法，这是很正常的事情。有什么建设性的意见可以提。在某个论坛里这样说三道四的，不上路子。

通流

我也一直觉得，理解定常的激波也可以从非定常的角度来看。

uesoft

波动方程或称波方程（英语：wave equation）是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波、无线电波和水波。波动方程抽象自声学、物理光学、电磁学、电动力学、流体力学等领域。

历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。

波动方程是双曲形偏微分方程的最典型代表，其最简形式可表示为：关于位置x 和时间t 的标量函数u（代表各点偏离平衡位置的距离）满足：


这里c通常是一个固定常数，代表波的传播速率。在常压、20°C的空气中c为343米/秒（参见音速）。在弦振动问题中，c 依不同弦的密度大小和轴向张力不同可能相差非常大。而在半环螺旋弹簧（一种玩具，英文商标为 Slinky）上，波速可以慢到1米/秒。

在针对实际问题的波动方程中，一般都将波速表示成可随波的频率变化的量，这种处理对应真实物理世界中的色散现象。此时，c 应该用波的相速度代替：


实际问题中对标准波动方程的另一修正是考虑波速随振幅的变化，修正后的方程变成下面的非线性波动方程：


另需注意的是物体中的波可能是叠加在其他运动（譬如介质的平动，以气流中传播的声波为例）上的。这种情况下，标量u 的表达式将包含一个马赫因子（对沿流动方向传播的波为正，对反射波为负）。

三维波动方程描述了波在均匀各向同性弹性体中的传播。绝大多数固体都是弹性体，所以波动方程对地球内部的地震波和用于检测固体材料中缺陷的超声波的传播能给出满意的描述。在只考虑线性行为时，三维波动方程的形式比前面更为复杂，它必须同时考虑固体中的纵波和横波:


式中：

和  被称为弹性体的拉梅常数（也叫“拉梅模量”，英文Lamé constants 或 Lamé moduli），是描述各向同性固体弹性性质的参数；
表示密度；
是源函数（即外界施加的激振力）；
表示位移；
注意在上述方程中，激振力和位移都是矢量，所以该方程也被称为矢量形式的波动方程。

其他形式的波动方程还能在量子力学和广义相对论理论中用到。

uesoft

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%8A%A8%E6%96%B9%E7%A8%8B

uesoft

http://wenku.baidu.com/link?url=OEQkqhdL_HxSdJIhAf5t9eQgc3NuQaUUcKU0XIxZg-f3pxb0_ZLRn6xQSMRaiZfUtsRRKLskGDCysNCTjOc4BEP680FbYkUNZMderllIppy