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楼主 |
发表于 2015-7-31 11:04:02
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本帖最后由 fluid_china 于 2015-7-31 12:22 编辑
齐老师的办法是
将等流量一注一采的复势函数
\[p=|q|\ln[s/l_{\mathrm{c}}-\mathrm{e}^{^{-\mathrm{i}\theta}}(z-\widetilde{z})/l_{\mathrm{c}}]/(2\mathrm{\pi})-|q|\ln[s/l_{\mathrm{c}}-\mathrm{e}^{^{-\mathrm{i}(\theta+\pi)}}(z-\widetilde{z})/l_{\mathrm{c}}]/(2\mathrm{\pi})\]
代入平面稳态流速场运动学通式
[math]t=- \left\{\begin{matrix}\int \left ( v^{\varphi } \right )^{-1}\mathrm{d}\varphi \, \, \, \, ,\, \, \, \, v^{\varphi }=\overline{{f}'\left ( z \right )}{f}'\left ( z \right )\, /.\, z\rightarrow f^{-1}\left ( \varphi +\mathrm{i}\psi \right ) \\\int g_{\varphi \varphi }\mathrm{d}\varphi \, \, \, \, \, \, \, \, ,\, \, \, \, \, \, \, \, g_{\varphi \varphi }=\overline{{f^{-1}}'\left ( p \right )}{f^{-1}}'\left ( p \right )\, /.\, p\rightarrow \varphi +\mathrm{i}\psi \end{matrix}\right.[/math]
经过求逆函数、求导函数、求积分三步操作，得到\[t=\frac{2\pi s^{2}}{|q|}\csc^{2}\frac{2\pi\psi}{|q|}\left [ 2 \arctan \left ( \tan \frac{\pi \psi }{|q|}\mathrm{th} \frac{\pi \varphi}{|q|} \right )\cot \frac{2 \pi \psi}{|q|} - \left. \mathrm{sh} \frac{2\pi \varphi}{|q|}\right/\left(\cos \frac{2 \pi \psi}{|q|} + \mathrm{ch} \frac{2\pi \varphi}{|q|} \right )\right ]\] 流体质点流经井位处的时刻为
\[\lim_{\varphi\rightarrow \pm \infty }t=\pm \frac{2\pi s^{2}}{|q|}\csc^{2}\frac{2\pi\psi}{|q|}\left [ 2 \arctan \left ( \tan \frac{\pi \psi }{|q|}\right )\cot \frac{2 \pi \psi}{|q|} - 1\right ]\] 易知，见水时间
\[\lim_{\varphi\rightarrow-\infty ,\psi\rightarrow 0}t-\lim_{\varphi\rightarrow+\infty ,\psi\rightarrow 0}t=\frac{4\pi s^{2}}{3|q|}\] 将\[\varphi=(p+\overline{p})/2 \, \, , \, \, \psi=(p-\overline{p})/(2 \mathrm{i})\] 代入\[t-\lim_{\varphi \rightarrow +\infty }t\] 再取\[\frac{\pi s^{2}}{6 |q|}\] 为时间间隔绘制等值线得注采舌进图
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与之比较，
咱们是不是应该放弃在极小圆圈上取点的方法，而采用如上求极限的方法来处理奇异点呢？
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发表于 2015-7-26 20:44:25
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