微分方程的离散化

sddz77 · 发表于 2002-10-6 10:03:48

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离散化微分方程时，有限区域法和有限差分法有什么不同，两者的机理是什么，请用最简单的语言和例子说明，谢谢！

ching · 发表于 2002-10-6 11:02:36

计算流体与传热学，张政翻译的。你不会没看过吧？咱们图书馆有很多呢。讲的不是很详细，对付你的论文足够了。

sddz77 · 发表于 2002-10-7 07:49:17

谢谢，but，what you have said＝＝＝you haven't said

advard · 发表于 2002-10-8 09:12:34

有限差分法(FDM)是采用差分格式，微分方程中的导数项来构造迭代方程组
有限体积法(FVM)是建立在流体力学微分方程在控制体上积分得到的积分方程上，
关键是采用数学方法计算控制体表面的数值通量，得到迭代方程组。
FDM只能用于在结构网格，FVM可用于结构网格和非结构网格。

FDM与FVM是两回事，即使在结构网格中，两者区别甚大。例如在存在强间断的流场中，微分在间断处失去定义，此时差分解会引入较大的误差。而有限体积法正好与守恒型的控制方程从物理上实现一致，因此FVM被广泛用于求解强间断（如激波）的流场，可以说在80年代末到90年代的很长一段时间内，如何用FVM捕捉强间断成了CFD算法研究的一个重点。
其实随便翻开AIAA J.或J. of Comp. Physics你就会发现这个现象，而FDM呢，逐渐退居到教科书中，只有少部分人在从事FDM的继续研究。

sddz77 · 发表于 2002-10-10 08:20:05

谢谢，我消化一下先，然后再向你请教！

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