[求助]急问一个非线性微分方程

xinkaifish

急问一个非线性微分方程是否震荡衰减
正在做一个课题，中间遇到下面的微分方程，不知道如何分析，大家有没有见过类似的方程呢？

                               
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其中A=A(x)是待求的光波振幅的空间分布函数，A';';=A';';(x)表示A(x)对x的二阶导，A';=A(x)表示A(x)对x的一阶导，（目的是用Fortran或Matalab语言数值模拟画出A(x)随x的变化曲线）； a,b,c,d,g都是个给定的常数：初始条件为： A(x=0)=0.001，A';(x=0)=2.0×104。
以前遇到过下面形式的方程：

                               
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很明显方程（2）类似一个常见的振子方程，描写振子的阻尼振动，所以可以用阻尼振动、阻尼力等相关知识来分析这个方程，借以理解它的意义和描写的曲线的震荡衰减形式；
但是方程（1）中的形式从来没有见过，不知道如何分析，比如：
1. 这个微分方程的解的形式如何才能满足震荡衰减？
2. 如何理解它的意义及其曲线的变化形式。
希望遇到过类似方程的朋友能指点迷津，感激不尽~~~~~~~~~
我的Email：xinkaifish@gmail.com

shiangyulee

Since the variable X does not appear explicitly in the differential equation, you can use "hase Space" analysis to reduce the problem to a first order equation and solve that eqation explicitly:
B = dA/dX = A';, replace B in equation (1) and then solve the dB/dA equation.
For this problem, it looks like that you should get a set of converging spiral curves in the AB space, which tells you that there is oscillatery motion with dampings.
Write me at shiang_yulee@hotmail.com for mre discussions.