|
发表于 2003-5-11 16:24:54
|
显示全部楼层
有限体积法
有限体积法(Finite Volume Method)又称为控制体积法。其基本思路是:将计算区域
划分为一系列不重复的控制体积,并使每个网格点周围有一个控制体积;将待解的微分
方程对每一个控制体积积分,便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量
的数值。为了求出控制体积的积分,必须假定 值在网格点之间的变化规律,即假设 值
的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来,有限体积法属于加权剩余法中
的子区域法;从未知解的近似方法看来,有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简
言之,子区域法属于有限体积发的基本方法。
有限体积法的基本思路易于理解,并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义,就
是因变量 在有限大小的控制体积中的守恒原理,如同微分方程表示因变量在无限小的控
制体积中的守恒原理一样。
有限体积法得出的离散方程,要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足,
对整个计算区域,自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法,
例如有限差分法,仅当网格极其细密时,离散方程才满足积分守恒;而有限体积法即使
在粗网格情况下,也显示出准确的积分守恒。
就离散方法而言,有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必
须假定 值在网格点之间的变化规律(既插值函数),并将其作为近似解。有限差分法只
考虑网格点上 的数值而不考虑 值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求 的结点值
,这与有限差分法相类似;但有限体积法在寻求控制体积的积分时,必须假定 值在网格
点之间的分布,这又与有限单元法相类似。在有限体积法中,插值函数只用于计算控制
体积的积分,得出离散方程之后,便可忘掉插值函数;如果需要的话,可以对微分方程
中不同的项采取不同的插值函数。 |
|