关于无量纲化

通流

无量纲化这个主题很重要，又不太容易搞得透，而且用起来经常出问题。

我希望大家对这个主题发表自己的看法，帮助大家进一步理解，并培养使用无量纲参数的习惯。

我先说一下我对为什么要使用无量纲参数的理解。
经常人们说，无量纲化的东西更有通用性。其实，也可以理解成：无量纲化只是有量纲问题的某一个表达（或者某一个有量纲的例子）。只是如果大家都遵守这一种表达方法时，大家就可以比较结果，可以交流了，就变得通用了。

onesupeng

通流自说自话很久，我谈点个人看法。这里说到的量纲分析量包括无量纲化和相似性分析。
1、无量纲化便于与交流和比较，大家使用无纲化，相当于共用一套度量衡一样；
2、量纲分析便于把握物理问题的实质（不一定都做到），使问题简单化；
3、量纲分析还能检查出公式推导的很多错误，比如推导公式左右量纲不对等。传闻以前有个民科到科大宣传他的理论就遇到这个问题，反问大家何为量纲？版上某位民科似乎也有过这个问题；
4、减少问题的参数，例如不可压圆柱绕流，通常有来流速度，密度，粘性，直径等，但经过无量纲后，仅有Re一个参数。这样做的目的大大减小计算和实验的代价；
5、量纲分析同时能够分析出问题的主要矛盾（和2相似），利用相似分析，使用廉价而又简单的实验来完成昂贵实验的研究。例如客机的实验。大家知道客机上天之前的各种测试可以说不计其数，其中很重要的是受力破坏等，不可能每架飞机都用加力让其破坏来研究，也不可能每架飞机都放到大风洞里面吹。所以人们通过简化，先是用模型/局部模型等进行大量实验和计算，最后可能只用一到两架飞机，进行全机吹风或者加载破坏测试；
6、量纲分析还可以对比各项的量级，使用各种近似方法求解问题，例如渐进方法，摄动方法，边界层理论，Stokes流动等里面，都体现出这方面的思考和应用；
7、并不意味说量纲分析是完美的，实际上量纲分析的前提是找到控制物理问题的所有因素，而量纲的取法也不唯一；
8、量纲分析需要基础、物力直觉。上面说了不唯一，典型的例如Boussinesq Flows就有这样的问题，不同的取法有不同的好处，这个我就讲不出来了，如果我能讲出来，就轮不到在这里逛论坛了。

通流

上面是为什么要无量纲化。这还只是一种愿望。那么，是不是可能呢？这就是 Pie定理（白金汉定理）。这只是个数学基础。

对于一个具体的问题，由于有很多的参数，导致可能的无量纲参数的数目也很多。那么如何选取无量纲参数呢？这个问题就很难了。以后，我们希望通过例子来解释。

重要的是，大家要培养使用无量纲参数的习惯。对于任何问题，都要有意识的去寻找无量纲参数。每一个无量纲参数都代表了一个物理机理。

海上钢琴师

无量纲化只是一种数学处理方法，并不是万能的。

通流

看起来是数学，其实是物理。所有的物理参数，都应该表达成无量纲的形式。
不能说无量纲化就能把问题解决了。但是如果有人说把问题搞清楚了，那么他应该已经能够把问题用无量纲参数来表达。否则，就不算问题已经解决了。

对于我来说，无量纲参数就像语言，缺不了。

shirazbj

无量纲化是把具体的物理问题数学抽象化。是把一类问题统一起来。

有了无量纲的表示，你就可以用它具体化出一个个实例。

这么说对么？

海上钢琴师

在经典问题中无量纲化用的比较多，也比较成功，特别是在问题研究的初期，可以利用无量纲化得到一些基本规律，在试验过程中也可以作为运动和动力相似的依据。但是在多尺度问题中，无量纲化就比较困难了，比如说你可能根本无法提出一个特征尺度。

通流

如果已经有了无量纲参数，那么是有点像你说的。可是在寻找合适的无量纲参数时，更多的是通过一个一个的实例，寻找物理机制，从而找到合适的无量纲参数。

通流

其实，越是复杂的现象，越需要用无量纲参数来描述。虽然，发现那些能够描述这些复杂现象的无量纲参数也更难找。如果是多尺度问题，可能也包含了多个物理机制，那么肯定需要多个无量纲参数才能描述。

其实，光说这些没有用。你如果能够提个实际例子，让大家一块讨论，那样才有用。

[ 本帖最后由 通流 于 2010-3-3 10:01 编辑 ]

mumu8888

那是因为这个问题还没有完全清楚，这时候正需要无量纲参数啊。好多经典无量纲参数的提出都是这样的。

海上钢琴师

比如湍流就是一种典型的多尺度现象，现在用雷诺数界定湍流不知理论依据在哪里。

mumu8888

有道理啊，所以我一直认为湍流这里面还有一个或几个无量纲参数没有被发现！

通流

别动不动就扯紊流。那东西太复杂。而用雷诺数来判断是否紊流，只是关心那个最不稳定的那个模式（或尺度）。这时还没有证据来判断我们是否需要多个无量纲参数来给紊流定界。

shirazbj

别动我的湍流。

海上钢琴师

不愿意说就算了，不勉强。

通流

这个主题还得继续啊。我们可能还要复习一下Pi定理。

一个物理系统（或过程）有N个参数，有M个基本物理单位。那么这个系统可以用N-M个无量纲参数来描述。

说句实话，这对我来说是太抽象，与人们认识的世界的距离太大。最好的办法，可能是试试实际的例子。