LB的单位转换问题，跪求帮我看看！

arlu

看了Jonas Latt的 choice of units in lattice boltzmann simulations, 越来越糊涂了。我想算REV尺度下多孔介质的流动，请教一下：
  几何模型是 0.3mm( y方向 )*3mm( x方向 )的一个流动区域，流动介质是一种牛顿流体，其rho=910kg/m^3, eta=2480Pa-s，nu=eta/rho=2.72m^2/s，计算poiseuille flow, 压力驱动，进出口压差为2MPa，流动沿X方向，那么根据poisuille的解，
     外加压力产生的加速度应为：    g=(dp/dx)/rho=7.32e5m/s^2
     平均速度                                    u=g*(y/2)^2/(3*nu)=2.02mm/s
     时间                                            t=3/2.02=1.485s
      Re                                             Re=2.23e-7
取无量纲因子 x0=0.03mm, u0=2.02mm/s, t0=0.01485s
无量纲化：    xd=0.3/0.03=10, yd=3/0.03=100, td=1.485/0.01485=100, u-d=1,
                       nu-d=4.48e7
假设：10*100个格子，计算步数取1000，则dx=1,dt=0.1,
根据Choice~~
c(lattice speed)=10，u-lb=u-d*dt/dx=0.1，nu-lb=4.48e6,
因为 Cs^2=c^2/3=100/3 以及 nu-lb=Cs^2(TAU-0.5)*dt
所以TAU=3*nu-lb/10+0.5=1.344e5
同时：g-lb(LB单位的外力加速度)=u-lb*3*nu-lb/(y/2)^2=5.376e5
这样推算正确吗？

luo@odu.edu

If the Re is of the order of 10^{-7}, then the flow is Stokes, rather than Navier-Stokes flow. In this case you can neglect the nonlinear term in LBE, and solve the Stokes equation. You CANNOT use tau = 10^5 !

ergmt

刚看了这个文献，但我也有疑问，想问问你。文献的2.4里，它所得的dx=1/100,dt=2*10^(-4),但cs^2=1/3,
不是应该，c=dx/dt，cs^2=c^2/3吗？那c=/1呀，为什么cs^2=1/3呢

phoenixchen

我觉得比较简单的理解方法是：一个物理定律必定是在各种单位制下都成立的。lattice Boltzmann方法中，你可以认为是采用了某种单位（文献中可能会标记为 lu, lattice unit）。
依此，可以对应建立lu下面的NS方程。

通常我们讨论NS方程的时候，会用无量纲形式。可以这样看：LB对应的NS方程做相应的无量纲处理后，应该和需要解决的问题的相关无量纲数保持数值一致就可以了。

DelvonLiu

ergmt 发表于 2011-8-30 15:21
刚看了这个文献，但我也有疑问，想问问你。文献的2.4里，它所得的dx=1/100,dt=2*10^(-4),但cs^2=1/3,
不是 ...

我也觉得它的是不对的 确实不是1/3,量纲转换问题您解决了吗，能否给予些帮助

luo@odu.edu

recall that in the derivation of NS equations from  the LBE, we have

c_s^2 = (1/3) * (dx/dt)^2

thus with the units that dx=dt (= 1), you have c_s^2 = 1/3.

You can answer the question by going back to the basics.

DelvonLiu

luo@odu.edu 发表于 2015-2-5 11:11
recall that in the derivation of NS equations from  the LBE, we have

c_s^2 = (1/3) * (dx/dt)^2
...

确实是dx=dt 才为1/3，但是那篇文章中说的是dx=1/N.dt=n*dx^2,不一定dx=dt，所以他文章中直接变为1/3是错的