有谁知道为什么FW-H积分公式中控制面的梯度模长可以设为1？

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       这是一个比较理论的问题，积分公式只管用而不管为什么，让人挺纠结，希望高人解答，先谢过了！
       P. Di Francescantonio的文中给出的是“for simplicity, it is also assumed that the function fb is scaled in such a way that |Nabla_fb|=1 for fb=0”，其中fb就是封闭的控制面。

       另外，用广义函数推导出来的FW-H方程，为什么控制面与物面解绑后依然成立？
       当然，各种文献和论文里都是说“参考了Kirchhoff的思想等等”，其背后的逻辑是什么，百思不得其解。

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找到一点答案，解释为什么控制面梯度模长为1，推导过程分享给大家：
     设有一个贴体曲线坐标系（u1, u2, u3）固定在物面上，u1 u2沿物面伸展，u3沿物面法向伸展，则u3=0就表示的是物面，也有u3=const表示的是一系列平行于物面的曲面，这些曲面则可以作为计算用的积分面。
      所以积分面在贴体坐标系中的梯度模长|Nabla_fb|=|(dfb/du1)^2+(dfb/du2)^2+(dfb/du3)^2|=|0+0+1|=1, 即在贴体曲线坐标系中恒等于1。

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    最近在一个资料里看到，其实运动坐标系不必由直角变为贴体物面，因为狄拉克函数有如下公式
                                 
   也就是说控制面梯度模长会被消掉，分子分母约掉。
   所以没必要一定要等于1，等于多少不会影响最终公式。

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    在94年Farassat的一篇总结报告（NASA NTRS）第20页中写道：

     We can always assume that f is defined so that |nabla_f| = 1 at every point on f = 0. If f does not have this property, then f1 = f/ |nabla_f|does. Thus, redefine the surface.

     假设你定义了一个球面：x*x+y*y+z*z=R*R，则f=x*x+y*y+z*z-R*R ，且|nabla_f|=2R。

     此时，可以重新定义这个球面方程（但是球面依然是原来那个球面）：x*x/(2R)+y*y/(2R)+z*z/(2R)=R/2
     则 f1=x*x/(2R)+y*y/(2R)+z*z/(2R)-R/2
     那么 nabla_f1=（df1/dx, df1/dy, df1/dz）=（x/R , y/R , z/R）
     易求得其模长为1，即 |nabla_f1|=1
      
   

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关于由 Kirchhoff 公式 引申 FWH 得到 K-FWH积分公式 的几点疑问：

          无论是 K公式还是FWH 和 K-FWH 公式，绝大多数都运用广义函数H（f）,即 Heaviside函数，推导出远场声压计算公式。H（f）有个特点，f<0时为0，f>0时等于1. 那么当f代表固壁面时，由此定义的广义变量 phi*H(f)，在固体内部为0，在固体外部为phi。此时，数学上和物理上都能理解，因为固体内部完全无任何扰动，对于声波计算来说，可以完全等价于静止气体。
           
          但是，当控制面f=0 往外扩张推移，位于空间中且内部包含固体和一些流体时，上述理解方式貌似就行不通了！那么现在该如何理解？求指教！
         
注释：
         （1） K-FWH公式的原创提出者（暂且这么说）P. Di Francescantonio，在其文献中貌似也只是抛弃了固壁不可穿透条件（un-vn=0），即推导过程退回去一步，扔掉控制面是固壁的假设，让un-vn不等于0而是成为积分计算公式的一部分。然后就得到了可穿透的K-FWH积分公式。
          那么，其推导过程中是如何让 ”存在固壁的流场” 转化成 “无固壁的自由空间流场”的？ 从而能应用“自由空间的格林函数”来求解fwh方程？                    
         （2）有一种从波动方程角度的理解方式，不知道对不对：
           首先FWH方程说白了就是一个带源项的波动方程，这点应该没有异议。那么波动方程的意义就有点像一台“传送机器”，将方程右端的源项通过方程左端的波动算子传播到远处。这样理解的话，源项可以来自固壁上，也可以来自空间中（相当于控制面脱离固壁 位于流场中），区别只是传送的起始地点不一样，可以比喻成体育运动中的接力赛跑。
           对于一个固定位置的接收点来说，传送地点离固壁近，则源较强，那么相对的传送的距离也远。反之，离固壁远，则源较弱，但传的距离短。不管远近，最终传到接收点结果都是一样的（即 衰减程度都一样）。
          基于上面两段的理解，好像就能得出：控制面位于哪，貌似是不会影响接收点结果的。
          但是这只是 “定性”理解，无物理和数学上的严格逻辑解释。