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本帖最后由 hxl268 于 2022-3-9 17:13 编辑
让2300年无人能识的伪≌直线段一下子浮出水面推翻百年集论 黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 510631） [摘要]证明了直线段(最简单、基本的图形)A收缩变短不能成为A的真子集从而让几何学一直未能识的伪二重、伪≌直线段一下子暴露出来凸显数学有将两异直线段误为同一线段的几百年错误——百年病态集论的症结。指出不识“更无理”数使数形结合存在尖锐自相矛盾。指出几何学应有最最起码常识：元点不少于两个的图A≌A，正如图A=A是几何最最起码常识一样。此常识凸显几何“起码常识”:“有无穷多个公共点的直线必重合”使数学有将无穷多各异假R轴误为R轴的几百年错误。 [关键词]似是而非的假R；伪二重、伪≌直线（段）；“更无理”数；推翻直线公理 有过人科学洞察力的伟大科学家莱布尼茨在其伟大科学实践中深深体会到:“虽然人们经常使用的只是通常的数，并没有引进任何无限小或分母无限大的数，但它们却是同时存在的[1]”。本文指出不识“更无理”的<R一切正数的标准无穷小正数就不能从数、数量关系的高度上来阐明存在伪≌及伪重合直线段从而使数形结合存在尖锐自相矛盾。 1.图A≌A凸显直线公理使数学将无穷多各异直线误为同一线 设集A=｛x｝表A各元均由x代表，相应变量x的变域是A。其余类推。同一字母x可代表各不同的数，同样，为简便起见本文中同一字母（例A）在此场合代表某集，在彼场合可代表另一集。其余类推。“实数集”R各元x均有对应标准实数2x等等。 几何学有史2300多年来一直认定：有无穷多个公共点的直线必重合，等长的直线段必≌。据此有直线公理即希尔伯特的《几何基础》中的公理（有书“证明”这是定理）：过空间两异位置点有且只能有一条直线。直线A有两异元点a和b，另一直线≠A经运动变为通过a和b的直线B，据直线公理A=B，于是有“定理”：凡直线必≌。两图是否重合是否≌不能凭肉眼直观而须严格证明。图形由元点组成，只有追根究底地说到“点子”上才能对图形从感性认识跃升到理性认识；有了解析几何就能从数、数量关系的高度上来精确地认识各元点的位置，从而发现2300多年“有无穷多个公共点的直线必重合”其实是被“实无穷”中的假象迷惑的肉眼直观错觉。 与x∈R相异（等）的实数均可表为y=x+δ（增量δ可=0也可≠0），因各实数的绝对值都可是表示长度的数故各实数都可是数轴上点的坐标，所以x∈R变换为实数y=x+δ的几何意义可是：一维空间“管道”g内R轴上的质点x∈R(x是点的坐标)运动到新的位置y=x+δ还在管道g内即实数的改变可形象化为g内质点的位置的改变。 R各元x不保距变为y=0.5x组成元为y的｛y｝（y的值域）的几何意义是R轴各元点x沿管道g不保距平移变为点x+δ=y=0.5x形成元为点y的y=0.5x轴即R轴收缩变换为y=0.5x轴叠压在x轴即R轴上。其余类推。数学认定y轴=x轴（自有函数概念几百年来数学一直认定：R各元x的对应数0.5x的全体是R），因有直线公理；其实这是肉眼直观错觉。 若数集A（B）各元x（y）有与之对应相等的元y（x）∈B（A）即A各元与B各元可一一对应相等：x↔y=x（恒等对应、变换）则称A=B。A各元x变为y=x得元为y的{y=x}=A称为A恒等变换地变回自己。在放大（缩小）变换：x↔y=kx中显然当且仅当放缩系数k（>0）=1时才是恒等变换。 设本文所说集合往往是元不少于两个的集，“区间”是直线段（开或闭等）⊂相应数轴所有元点的坐标组成的集。定义：若数集A可保距变为B则称A≌B。显然A≌A。数学图形可是离散的点的点集，由3个点组成的A=｛…｝中两端点不动，中点往左偏移但保持在两端点之间就使A变形为没中点的B不≌A；点还是这些点∈A，但其不保距地改变位置后形成的点集与A有不同的“长相”。“无界”的曲、直线y=x3、 y=x互不≌从而更不相等。工程图有虚线，可将“整数点集”Ю=｛x=±n｝(各n∈N是点的坐标）看成是⊂R轴的“虚直线”:.......（这不是省略号），“无界”的虚直线Ю⊂R轴各点x=±n沿R轴正或负向保序不保距平移变为点x+δ=x/2=±n/2形成“无界”的虚线д=｛±n/2｝⊂相应数轴（这是以原点为收缩中心的收缩变换），д不≌Ю从而更≠Ю。“图A≌A”说明A变为B=A≌A不一定是恒等变换但一定是保距变换。 h定理：数（点）集A=B≌B的必要条件是A≌B（几何学应有最最起码常识：元点不少于两个的图B≌B）。 证：若A=B则A必可恒等变换（一种保距变换）地变为B=A≌A。所以A=B的必要条件是A≌B。注：若点集B=A≌A则B与A大小与形状都相同即B≌A。证毕。 据h定理x轴即R轴（空间直线）不保距地均匀伸缩变换为y=kx（正常数k≠1）轴（不≌x轴）≠x轴（kx轴是假x轴）,可变为无穷多各异直线相互叠压在一起形成平行直线丛；而直线公理使几百年解析几何一直只识其中的一条直线且将无穷多各异数轴误为同一轴：R轴。将元为直线的无穷集误为单元集显然是“以井代天”的错误。 可见保距变换概念使2300（300）年初等几何（解析几何）一直未能识的伪重合直线一下子露出原形。 2.直线段A均匀收缩变短不能成为A的真子集——不识“更无理”数使数形结合不能自圆其说 将一大包饼干B压缩成一小块压缩饼干D，有人以为D是B的一小部分而将其一下子吃光，结果...。这是致命错误。同样直线段A均匀收缩变短不能成为A的真子集。x轴收缩成y=x/2轴≠x轴使直线段A=[0，2]={点x}⊂x轴收缩变短成元为点y=x+δ=x/2的线段Z′=[0，1]={点y=x/2}（⊂y=x/2轴）～A，～A的Z′真的=A的真子集Z={点x} =[0，1]⊂A吗？若2300多年Z={点x}≌Z′={点y=x/2}成立则Z可保距变为Z′≌Z使Z′各元y=x/2都必是由Z各元x保距变为 y=y（x）而变来的；从Z′各元y的来源知：在同一坐标系下，Z′≌Z时若Z两异元x与x+△x按同一对应法则分别有对应y（x）和y（x+△x）∈Z′则此对应只能是保距对应即必有：Z任两异元间的距离|△x|=|（x+△x）-x|=|y（x+△x）-y（x）|=|△y|=Z′任两异元y（x）和y+△y间的距离。然而Z′（元为y=0.5x，△y=0.5△x）任两异元间的距离|△y|=|0.5△x|<|△x|说明 Z′各元y=x/2不可是由Z各元x保距变为 y（x）而变来的，即Z≌Z′不能成立。据h定理Z≠Z′。所以等长的Z与Z′有不同的内部形状，Z⊂A与Z′是伪二重、伪≌直线段。保距变换概念是数学“x光机”能透视到直线(段)的内部形状，出现医学（数学）x光机使医学（数学）发生革命飞跃。作者另有专文证明了数集Z′有正数元0.5x=t（设这里的t代表数学前所未知的“特异”数）<数集Z⊂A一切正数x，显然t是标准分析一直用而不知的R外标准无穷小正数<R一切正数x。A=[0，2]={x}⊂R一切正数x组成γ=（0，2]⊂A，其实在未识负数时人们就可知“对γ一切元x>0都有对应数x-1<x”表示有数x-1<γ一切数x，同样“对γ=（0，2]⊂A一个不漏的每一（一切）元x>0都有对应y=x+δ=x/2<x即对γ一切元x>0都有正数y比x小”明确表示有“更无理”正数y=x/2（是y=x/2轴元点的坐标）<γ=（0，2]⊂A一切数x。关键是连文盲都知“一个不漏”的确切含义。这表明R中有“更无理”的太小正数x小到使其对应数x/2“更无理”地突出在R外。人类由发现无理数到发现这类R外数竟须历时2500多年！不识此类“更无理”正数且将R外数误为R内数就不能从数的高度上来阐明存在无穷多伪≌及伪重合直线段（区间）从而使数形结合不能自圆其说，使数学存在尖锐自相矛盾。自有几何学后的2300里一直无人能知存在伪二重直线（段），不知图形是有内部形状和外部形状之分的，从而使数学断定“Z=Z′，继而使康脱推出错上加错的百年病态理论：A～Z′=Z⊂A。 参考文献 [1][美]鲁滨逊著，申又枨等译。非标准分析[M]，北京：科学出版社,1980:30。 [3]黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）:180。 [4]黄小宁。初等数学2300年之重大错误：将无穷多各异点集误为同一集——让中学生也能一下子认识3000年都无人能识的直线段[J]，考试周刊，2018（71）:58。
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发表于 2022-3-10 01:07:46
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