[讨论]拉瓦尔喷管（Laval nozzle）中的声速究竟是什么？

周华

原帖由 onesupeng 于 2012-9-9 09:04 发表

                               
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我等还没有书架的人，就只能搞点电子版了

说明你有电子书架。

onesupeng

原帖由 周华 于 2012-9-9 01:12 发表

                               
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说明你有电子书架。

不过，我更喜欢电子版一点，查阅什么的方便，随时需要翻一下、搜索一下什么的。所以看见喜欢的书，就想办法先搞电子版，省钱省空间。哈哈

周华

电子版还有一个好处就是方便制作ppt，遇到上课需要用这本书，直接拷贝粘贴就能把大部分内容做好，腾出时间可以干点别的事。

coolboy

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coolboy[118楼]：
“在拉瓦尔喷管这一问题中，方程(13.1)的左端项应该理解为物质导数或随体导数。根据速度场相对于反应率的大小，就引出了“冻结”（快速运动）和“平衡”（慢速运动）的概念，其刚好类似对应于我在[8楼]所说的气块作“绝热”（快速）或“等温”（慢速）运动的概念。”
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我上面的这段关于“冻结”和“平衡”的叙述，主要是以更通俗、实际、定性化的语言来解释Anderson《Hypersonic and High Temperature Gas Dynamics》这本书527页、549页等上面比较严格定量化的叙述。叙述中说到的“速度场”、“反应率”等当然也同温度等参量相关。我有一个工作就是研究由于化学反应系数随温度变化以及化学物在空间的一定分布形式而使得耦合的速度、温度场的相关性又如何会定量性地增强的。但我不知道这里的“冻结”和“平衡”怎么就莫名其妙地同卞荫贵、徐立功联系起来了？或者也可以问一个等价的问题：卞荫贵和徐立功是如何同“冻结声速”及“平衡声速”联系起来的？



Anyway，我在[108楼]哈哈大笑其实并没有想嘲笑任何人。我只是自己突然想到了两个笑话，实在忍不住了，只得笑出声来了。今天刚好周末，不妨我同大家分享一下我当时想到的两个笑话。

第一个笑话是一位天体物理学家讲的（好像是科学院国家天文台的陈学雷，但极不肯定，记不清了），说是一帮子工程师在讨论研究那火车是怎么撞车出事故的。其中的一个可能理论就说是刚好是那云雨产生的雷电击坏了火车上的某电路版而导致事故的。结果碰到一位民科偏不服气，就老跟这帮子工程师争论，说是车子若是息火的话，是不可能有关系的。车子都息火了，怎么还能做爱呢？怎么还会有关系呢？

第二个笑话终于又给我从网上找出来了。是在动力论坛的有次讨论中有人讲的，现转载如下：
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http://bbs.lasg.ac.cn/bbs/thread-1453-9-139.html

比方说，大家在讨论关公战秦琼与相对论的关系。U版主的帖子论证了关起来的老公是不能去战他的秦琼太太的，呵呵。这论证也许道理上还有点说得过去，毕竟秦琼太太不一定和她老公关在同一间斗室之中。但U版主接着又说，即使爱因斯坦再生也不能象U版主那样有能耐把秦琼的老公放出来，相对于关老公来说，放老公是很抽象的一件事。这，我就觉得有点离题了，呵呵。当然，不看书是不会知道自己离题的，呵呵。
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uesoft

著书多，没有穷尽；读书多，身体疲倦
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呵呵，我现在读书一点也不觉得疲倦，其乐无穷。如果读书觉得疲倦了，那就应该休息一下，或者思考一下自己的研究方向，我的经验是，如果找一个很有潜力的市场，有了这个目标，读书就不觉得疲倦了。这个叫做目标管理，前些年很流行目标管理，可那个管理大师几年前已经高龄去世了。我觉得目标管理是有用处的，实际上植物和动物、人类系统都使用的目标管理，你看到体育运动吧，都是搞个小目标，让那些伙计盯着那个小目标，比如乒乓球、篮球、足球、排球、标枪、100mi栏，等等，无非是个小目标跟他一起玩。政治家盯着一个流芳百世或遗臭万年的目标，科学家盯着一个万世不竭的科学真理目标，企业家盯着一个永续经营的目标，老百姓盯着一个有工作有房子有老婆有孩子的目标。总之，有了目标就好办得多。我现在有个MCHP的目标。

uesoft

“这本书我千方百计从网上淘到一本二手书，买到后象宝贝一样供在书架上”
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呵呵，昨天借了16本书，可以看2个月不去图书馆了。我下次到图书馆去找找看，找不到可能要去周老师那里看了。当然电子版也是可以看的，几个文件要下载，很慢。我现在公司的书都闲置了，想捐给湖南省图书馆，他们说盖了公司章，不太好办，只好作罢。

uesoft

通流老师，您下次开会的时候，除了强调数学、物理等基础课，麻烦您再强调一下软件的应用，就是要求每个学生都要掌握自己的专业软件，特别是通用的数学、物理软件，比如Matlab、ansys、fluent、pro/e、protel等等，因为这些软件其实就是数学和物理，而且都固化好了，再加上用户掌握的数学、物理知识，用户在电脑上熟练使用这些软件，会把社会发展得飞快。

coolboy

原帖由 周华 于 2012-9-8 23:31 发表

                               
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推荐大家看看《物理气体动力学引论》这本书，这个帖子中讨论的问题在这本书里都讲到了，可惜我手头没有电子版。

两个领域有少量相重的部分，但更多的是不同、相对的部分。气动力学(等)的非平衡态问题主要涉及经典物理，Vlasov方程、Boltzmann方程或Chapman-Cowling的碰撞输运等就是重要的结果。天体物理的非平衡态问题则主要涉及近代量子物理，涉及量子跃迁的辐射传输占主导地位。气动力学关心各能态分布的总体效应来确定其影响力，而天体物理则常靠各能态分布的个体效应（成千上万根谱线）来了解自然。

不知有多少人在学普通物理时对下一个有趣的恒等式疑惑过：

d^2x/dt^2=v（dv/dx)

当然我们现在知道，右边项还能写成动能的空间梯度：d(v^2/2)/dx。更重要的是我们在下一帖子的[40楼]和[50楼]都说到了能量的空间梯度是力，而力是同加速度直接相关的：

[讨论]伯努利方程是能量方程还是动量方程？ [40楼] [50楼]
http://www.cfluid.com/thread-114265-4-1.html

真正应该感到疑惑的是对变量形式的变化。这x一会儿是因变量，一会儿又是自变量，这到底是怎回事嘛？

这到底是怎回事呢？这x是一个连续变量，所以，自变量、因变量地换来换去没事。想要更多了解关于连续变量的概念的同学可以看看下面的一个帖子：

[转载]关于“无穷”、“测度”及“长度”的民工式科普
http://bbs.lasg.ac.cn/bbs/thread-62615-1-3.html

好了，现在应该可以说清楚两者的主要区别了。气动力学(等)和天体物理关于非平衡态所关心的问题都是希望得到分布函数的解，它们是

气动力学： f(t,x,p)
天体物理： f(t,x,i)

气动力学中分布函数的自变量p是动量，它是一个连续变量。它变成因变量之后就直接与速度联系起来了。此外，p对t的导数就是力，由此外力（重力、电磁力等）也就很方便地进入到方程之中。

天体物理中的自变量i是个量子数。它是一个离散变量，它没办法变来变去地作简化，除非一开始就把方程写得简化一些。在气动力学中若偶尔涉及到离散态的非平衡态问题时，就针对具体特殊问题一开始就写得简单些。譬如象本主题帖[118楼]的公式(13.1)就很简单特殊，尽管其名称显得很一般：the master equation for vibrational relaxation。

freedom_sea

马赫波又是神马？

coolboy

原帖由 freedom_sea 于 2012-10-25 21:10 发表

                               
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马赫波又是神马？

马赫波应该是同马赫数有关的可压缩流动的波动吧？我没有仔细考虑研究过，但感到可能是一个比较复杂的题目。全面深刻了解估计会涉及到不少基本概念，如曲线族或曲面族的包络，惠根斯原理及波的叠加，波阵面，奇异面，激波的物理意义等等的内容。

这里顺带说一下上面最后提到的“激波”。我在一楼主题帖中提出“激波是波吗？”或也即“激波又是神马？”这一问题的目的，也就是想说明我感到激波其实是不同于通常波动概念的一个物理过程。把激波称之为波也应该是从数学表达（保持一定形态的行进函数）而非从物理现象（往返运动的传播）上引伸出来的一个概念。从物理上来讲，波动是振动的传播，而振动的机理则是存在所谓的“回复力”，声波、重力波(如水波)、电磁波等等各类波动都是如此。唯有这“激波”，我很难看出它“振动的传播”这一波动的共性来。

coolboy

我在上面[37楼]中说到：“对于如何理解拉瓦尔喷管中气体从亚声速加速成超声速的定态问题来讲，没必要引进激波。”但超声速流中是可以产生激波的。一些理想的模式假定激波的厚度或宽度为零，但实际上激波是有一定宽度的。我现在来说一说如何根据对雷诺数的分析而估算出激波的宽度。

先问一下，这论坛上是否也有人刚好知道如何从雷诺数（Re）出发，这么(1),(2),(3),(4)......地最后把激波的宽度自然而然地估算出来？

通流

知道的人肯定是有。不过，我想大部分人是不知道的。你还是讲一下吧。

coolboy

原帖由 通流 于 2012-12-15 09:56 发表

                               
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知道的人肯定是有。不过，我想大部分人是不知道的。你还是讲一下吧。

你自己是属于知道的少数呢？还是属于不知道的大多数？

coolboy

（1）雷诺数是纳维-斯托克斯方程非线性的惯性力与摩擦力之比：Re=UL/[nu]。

（2）在下一个帖子的[107楼]我曾作过如下的评论：
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[讨论]伯努利方程是能量方程还是动量方程？
http://www.cfluid.com/thread-114265-8-1.html

雷诺数Re=UL/[nu]中的U究竟表示什么速度？
讨论中也还提到了“伽利略变换”，意思是说牛顿力学或流体力学的方程及其解可以相差一个速度常数而不影响最后结果。那同一流场在不同的坐标系中对应于不同的速度U，难道雷诺数Re即流场的稳定及湍流特性也会变？其实雷诺数Re=UL/[nu]中的U指的是对应于流场在长度为L的空间尺度上的速度变化。对于经典的管道流动来说，根据黏性流体的无滑移边界条件，其在管道边界处的流体同管道的运动速度相同。对于静止管道或建立在管道上的坐标系，流体的边界条件就是速度为零。这时，管道中间的流体速度也就是对应于管道空间尺度（半径）上的速度变化了。
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根据上面的评论，则超声速流激波层中Re的L和U就应该对应于激波的宽度和气体跨越激波时速度的变化。

（3）在本主题贴开始的[2楼]，我提到了与声音传播相关的两个速度：C_t=sqrt（R*T）及C_a=sqrt（gamma*R*T）。其中提到C_a是真正的音速而C_t由于所用假定不正确而只是C_a在数值上的近似。但实际上C_t也还是所谓的气体分子热运动的均方根速度。从这个意义上来说，C_t可认为是气体分子热运动的特征速度。也就是说，气体分子热运动的特征速度同声音的传播速度数值上同量级或近似相等：C_t~C_a。

（4）所谓气体的黏性微观上讲其实是由分子之间的相互碰撞而产生的。根据分子动力学理论，气体的运动学黏性系数[nu]正比于分子运动的特征速度及分子运动的平均自由程[lambda]，其数量级由[nu]= C_t*[lambda]给定。

（5）超声速流中气体跨越激波时速度的变化大致上与声速同量级：U~C_a。

（6）综合上面的分析我们可得：Re=L/[lambda]，即超声速流中激波层内的雷诺数是激波层宽度与分子运动的平均自由程之比。

（7）在下一个帖子的[224楼]和[225楼]中我已经说到从宏观上来讲“流体块在跨越激波界面时其一部分动能被转换为了热能”并进而引起了“熵增”：
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[讨论]伯努利方程是能量方程还是动量方程？
http://www.cfluid.com/thread-114265-15-1.html
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我们知道“摩擦生热”，也就是说激波层内的摩擦力或摩擦项相对与惯性力或惯性项来讲起到重要的或一定的作用。（1）中已说到雷诺数（Re）是惯性力与摩擦力之比。尽管Re在非激波区可以非常非常大，但在激波区可认定为1：Re~1，由此可得L/[lambda]~1或L~[lambda]，即激波的宽度大致等同于激波区内分子运动的平均自由程。

这一估算与实际可能会有些差别，但这些差别应该可同上面具体分析中所作的近似对应起来。

shirazbj

原帖由 coolboy 于 2012-10-29 00:24 发表

                               
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马赫波应该是同马赫数有关的可压缩流动的波动吧？我没有仔细考虑研究过，但感到可能是一个比较复杂的题目。全面深刻了解估计会涉及到不少基本概念，如曲线族或曲面族的包络，惠根斯原理及波的叠加，波阵面，奇 ...

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