[求助]请问：断裂参量J积分在圆柱坐标系下的轴对称表达式如何？

lishuqing

请问：断裂参量J积分在圆柱坐标系下的轴对称表达式如何？
对于断裂参量J积分，一般见到的是其平面应力或平面应变情形下直角坐标系下的表达式。最近遇到轴对称裂纹模型，此时就需要有其在圆柱坐标系下的轴对称表达式。一时不知有没相关文献有此方面说明，所以首先想到向大家咨询。还请了解的大侠们多多指点。谢谢!

请允许我先谈谈个人急忙中的理解,请指正:
圆柱坐标系(极坐标)下径向(ANSYS中x方向)应力和轴向(ANSYS中y方向)应力与直角坐标系下两个轴方向应力是相等的(圆柱坐标系(极坐标)的径向轴r与直角坐标系的x轴重合时)
从做功角度看周向(ANSYS中z方向)应力不做功,所以这部分力应该是可以不用考虑的.
就做功的物理背景原理,圆柱坐标系中还要考虑平面问题中不用考虑的"厚度"问题:在平面问题中厚度假设是均匀的,此时应力元作用面积与厚度成简单的正比关系;而在轴对称问题中还需要考虑半径坐标引起的"厚度"变化以及由此应力元作用面积也是与半径有关的.如何在表达式中考虑进半径项,这是主要的问题.
J积分表达式中的含应变密度w项是个标量应该是没有坐标问题,该积分项是否还要转化为面积分形式.第二项中的外力T,由两轴向应力计算得到,是否可以不变(坐标轴向应力相等);而路径积分元ds,是否用d(sr)即可换到圆柱坐标系情形(应力元作用面积再考虑半径项).

请各位也来谈谈自己的理解,帮我解决一下这个麻烦,也好从中学习更多.
谢谢!