高精度紧致差分格式比较(与William Frederick Spotz)

yuxin

看到
http://cfluid.imcas.net/cgi-bin/LB5000/topic.cgi?forum=29&topic=31&show=0
中 William Frederick Spotz 的论文的高精度紧致差分格式，
与我在大致同年设计的高精度紧致差分格式做个初步比较，
为方便将两格式暂时记为
格式W
格式Y
另外“格式G”表示Ghia的结果

yuxin

附图中下部是格式W和格式G计算方腔流动结果，Re=100（详见：
http://cfluid.imcas.net/cgi-bin/LB5000/topic.cgi?forum=29&topic=31&show=0
（本贴（后面）拷贝一些））
图中上部是格式Y和格式G的计算结果，（用折线连接，看上去不光滑）
格式Y的h=1/16和h=1/64的结果非常吻合，应该更准确，
如果以它为标准，格式W (h=1/20)的结果在最小值处与Ghia的解好象偏差得还不够，（很多文章以Ghia的这个结果作为“标准解”）
（这句意思是说要偏差得更多才准确）
四阶格式h=1/16的精度应该达到二阶格式h=1/256的精度，所以比Ghia的h=1/128的结果算得好是理想的，
William学位论文中的结果应该找更高精度的结果比较，而不应该用理论上精度不够的格式比较（这里所说的“精度”考虑到了网格数）

yuxin

本图中下部是格式W和格式G计算方腔流动结果，Re=400
上部是格式Y和格式G的计算结果，（用折线连接，看上去不光滑）
格式Y的h=1/16的结果与格式W的h=1/20的结果在最小值处很接近（注：最小值附近格式Y的h=1/64的值最小，测量时要注意Ghia的值不在最小点）
格式Y的h=1/16的结果比格式W的h=1/20的结果在最大值附近误差大,因此有必要比较相同网格数情况，（或者仔细改改格式，现在只是最基本的格式）
(Re提高后，要求网格不能太少)

yuxin

[这个贴子最后由yuxin在 2004/10/03 05:03pm 第 3 次编辑]

这个图是格式Y的计算结果,h=1/20，（用折线连接，看上去不光滑）
最大值点也比格式W误差小，现在h相同了，而格式简单得多(本贴尚未给出)
(Ghia的结果Re=400时在x=0.9063显示为-0.23827,应该是Ghia的笔误,见上一个图,这点误差很大,除了这点外结果都非常好)

yuxin

[这个贴子最后由yuxin在 2004/10/03 04:48pm 第 1 次编辑]

　　　　　　　　　
William论文的3.4.2节

paradize

不太理解，但还是顶以下

yuxin

[这个贴子最后由yuxin在 2004/10/05 05:43pm 第 2 次编辑]

下面引用由paradize在 2004/10/05 11:55am 发表的内容：
不太理解，但还是顶以下

格式Y尚未给出,将给出,
格式数值结果真正达到四阶精度时,用16^2个点能得到二阶格式256^2网格结果,节省多少机时
二维时网格数比(16/256)^2=(1/16)^2=1/2^8=1/256   非定常问题 1/4096
三维时网格数比(16/256)^3=(1/16)^3=1/2^12=1/4096 非定常问题 1/65536 (=八分钟/一年,而计算时间比要大于网格数比)

paradize

好像不能这么算吧？
格式精度提高的同时，计算量也会增加（尤其是高维问题）、间断附近会产生非物理震荡。
不知道你的格式怎样处理这些问题？

laser2k

下面引用由paradize在 2004/10/17 05:32pm 发表的内容：
好像不能这么算吧？
格式精度提高的同时，计算量也会增加（尤其是高维问题）、间断附近会产生非物理震荡。
不知道你的格式怎样处理这些问题？

精度高了，网格可以粗一些，计算量未必增加
yuxin讨论的是不可压情况，解是光滑的，不存在间断问题

paradize

懂了一些，我本人主要做可压流数值模拟，对不可压问题的相关知识知之甚少。
问一下，不可压流场主要计算什么参数，格式精度对计算结果影响有多大？

xmxinping

不懂，不过支持一下